福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题

2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟期末学业联考 九年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的． 1. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的图象和轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 经过有信号灯的路口，遇到红灯 B. 打开电视频道，正在播体育新闻 C. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 D. 射击运动员射击一次，命中十环 4. 将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则 6. 下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 8. 如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　） A. 1 B. 3 C. D. 9. 如图，在中，点D，E分别是边，上点，且，若，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A，B两点分别为与x轴，y轴的切点．，C为优弧的中点，反比例函数的图象经过点C，则k的值为（　　） A. B. 8 C. 16 D. 32 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知二次函数图象上有点、，若，则___________（填写“<或>或=”）． 12. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知，则的长为________． 13. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下 每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01） 14. 已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面展开图的面积为__________． 15. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积的取值范围_________． 16. 研究抛物线的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 18. 如图，线段AC，BD相交于点O，，．线段AC上的两点E，F关于点O中心对称．求证：． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）过点A作轴，垂足为C，求的面积． 20. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米． （1）如图2，两墙、的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ； （2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离． 21. 如图1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔