江西省九江市同文中学2023-2024学年上学期阶段Ⅰ考试 八年级数学试题

试卷第 1页，共 6页 九江市同文中学 2023-2024 学年度上学期阶段Ⅰ考试 八年级数学 一、单选题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．在下列各数 10.3, 4, 5, , 2 ,3.14, 2.0100100010 3  （相邻两个 1之间多 1个 0）中是无理数的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 2．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A． 8 B． 15 C． 3 2 D． 0.5 3．在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是（ ） A． B． C． D．2 4．在 ABC 中，D是直线BC上一点，已知 15AB  ， 12AD  ， 13AC  ， 5CD  ，则BC的长为（ ） A．4或 14 B．10或 14 C．14 D．10 5．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题，如图：以 AB为直径作半圆，点 C从点 A出发，沿着圆弧向 点 B方向运动（与点 A、B不重合），连接 AC、BC，以 AC、BC为直径分别向外作半圆，将围成两个 月牙形（阴影部分），面积分别为 1S 和 2S ，在点 C的运动过程中， 1S 与 2S 之和的变化情况是（ ） A．一直增大 B．一直减少 C．一直不变 D．先增大后减小 6．在一单位为 1的方格纸上，有一列点 1 2 3, , , , ,nA A A A ，（其中 n为正整数）均为网格上的格点， 按如图所示规律排列，点 1(2,0)A ， 2 (1, 1)A  ， 3(0,0)A ， 4 (2,2)A ，LL，则 2017A 的坐标为（ ） A．（1008,0） B．（1010,0） C．（-1008,0） D．（-1006,0） 试卷第 2页，共 6页 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．在平面直角坐标系中，点  4,5P  到 y轴的距离为 ． 8．如果点 ( )A x y， 满足 2 3 0x y    ，则点A在第 象限． 9．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 A，B，C，D四个小 正方形的面积之和等于 8，则最大正方形的边长为 ． 10．如图，长方体的底面边长分别为 2cm和 3cm，高为 5cm．若一只蚂蚁从 P点开始经过四个侧面爬 行一圈到达 Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm． 11．已知 2 2 2 212 10 1x x    ，则 2 2 2 212 10x x   = 12．已知 Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以 AC为一边在 Rt△ABC外部作等腰直角三角 形 ACD，则线段 BD的长为 ． 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．计算： (1) 112 3 3   ； (2) 2( 2 1) 8  ． 试卷第 3页，共 6页 14．如图，在Rt ACB△ 中， 9AC  ， 40BC  ，斜边 AB上有两点M 、N，且 BM BC ，AC AN ， 求MN的长. 15．（1）图1中三角形 ABC的面积为 （2）在图 2中画出边长为 5、 2 2、3的三角形并求其面积． 16．已知： 2 1x  和 4 3x  是m的两个不同的平方根， 2 2y 是 10的整数部分． (1)求 x， y，m的值． (2)求1 4 y 的平方根． 17．已知点  ,P a b 当 a，b满足 2 8 b a时，称  ,P a b 为“开心点”． (1)若点A的坐标为  2,5 ，则点A __________“开心点”（填“是”或“不是”）． (2)若点 P是开心点，且点 P的横坐标为 4 ，则点 P的坐标是__________． (3)若点  , 1M m m  是“开心点”，请判断点M 在第几象限？并说明理由． 试卷第 4页，共 6页 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是 整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如： 9, 4, 1   这三个数，    9 4 6    ，        9 1 3, 4 1 2        ，其结果 6，3，2都是整数，所以 1, 4, 9   这三个数称为“完美组合 数”． (1) 16, 4, 1   这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数 3, , 12m  是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为 12，求m的值． 19．阅读下面的材料，解答后面给出的