专题16.4 二次根式（常考点分类专题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题16.4 二次根式（常考点分类专题） 【考点目录】 【考点1】二次根式判断； 【考点2】求二次根式的值； 【考点3】二次根式有意义的条件； 【考点4】二次根式中的化简； 【考点5】化简复合二次根式. 1、 单选题 【考点1】二次根式判断 1．（2022下·重庆酉阳·八年级校考期末）下列给出的式子是二次根式的是（    ） A． B． C．2 D． 2．（2023下·八年级单元测试）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【考点2】求二次根式的值 3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列值最小的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·八年级专题练习）已知，当x分别取，，，……，时，所对应的y值的总和是（  ）． A． B． C． D． 【考点3】二次根式有意义的条件 5．（2022·四川雅安·统考中考真题）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．（2022·全国·八年级专题练习）若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【考点4】二次根式中的化简 7．（2012下·安徽滁州·八年级统考期末）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2019上·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）化简二次根式 的结果是（     ） A． B．－ C． D．－ 【考点5】化简复合二次根式 9．（2019·安徽芜湖·九年级芜湖一中校考自主招生）当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 10．（2021·全国·九年级专题练习）设，且x、y、z为有理数．则xyz＝（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 【考点1】二次根式判断 11．（2023上·江西景德镇·八年级景德镇一中校考期中）下列各式：① ② ③ ④，其中一定是二次根式的是 ．（只填序号） 12．（2019·八年级单元测试）下列各式：，，，，，中，是二次根式的是 . 【考点2】求二次根式的值 13．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）当时，二次根式值为 ． 14．（2021上·上海普陀·八年级校考阶段练习）已知a+b＝﹣8，ab＝1，则值为 ． 【考点3】二次根式有意义的条件 15．（2013下·云南红河·八年级统考期末）若分式有意义，则的取值范围是 ． 16．（2022上·湖南永州·八年级统考期末）若，则的值为 ． 【考点4】二次根式中的化简 17．（2018上·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a ．    18．（2022下·浙江杭州·八年级校联考期中）设，求不超过的最大整数 ． 【考点5】化简复合二次根式 19．（2018下·八年级课时练习）化简 ． 20．（2023下·全国·八年级假期作业）把中根号外因式适当变形后移至根号内得 ． 3、 解答题 【考点1】求二次根式的值 21．（2018上·重庆江北·八年级统考期末）计算： （1） （2）. 22．（2019上·河南南阳·八年级南阳市第三中学校考阶段练习）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位到达点，再直爬向点停止，已知点表示，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值 （2）求的值 （3）直接写出蚂蚁从点到点所经过的整数中，非负整数有 个 【考点2】二次根式中的化简 23．（2022上·河南郑州·八年级郑州市第七十三中学统考期中）当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： （1） 的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）当时，求的值． 24．（2019·山西阳泉·统考一模）观察下列各式及证明过程： ①； ②； ③． 验证：； ． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式． 【考点3】化简复合二次根式 25．（2019下·八年级单元测试）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简． 例如：化简 解：∵ ∴； 请你仿照上面的方法，化简下列各式： （1）； （2） 26．（2019下·重