专题1.1 同底数幂的乘法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.1 同底数幂的乘法（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 用字母表示为 【知识点二】同底数幂的乘法的推广 （1） 同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用， 即： （2） 同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用， 即： 特别提醒 1.运用同底数幂的乘法法则有两个关键：一是底数相同；二是指数相加. 2.指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式. 3.“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是证明线段相等、角相等的重要依据. 【考点目录】 【考点1】同底数幂相乘运算 【考点2】同底数幂相乘与整体加减法综合运算 【考点3】利用同底数幂相乘的法则求指数中字母的值 【考点4】同底数幂相乘的逆运算 【考点1】同底数幂相乘与整体加减法综合运算 【例1】（2023上·全国·八年级专题练习）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘法， （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（2024下·全国·七年级假期作业）如果，那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】略 【变式2】（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级呼市四中校考期中）若，，则 ；当时，则 ． 【答案】 6 8 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相应的运算法则和逆运算是解题的关键． 解：由，可得， 由，可得， 故答案为：6，． 【考点2】同底数幂相乘与整体加减法综合运算 【例2】（2017上·上海·七年级校考期中）计算： 【答案】 试题分析：先进行同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可求解. 解： 【变式1】（2020上·福建厦门·八年级厦门市湖里中学校考期中）所得的结果是（　  　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先把化为，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可． 解：=． 故选：C． 【点拨】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键． 【变式2】（2020下·贵州铜仁·七年级统考期末）计算： ． 【答案】 【分析】先算同底数幂的乘法，最后算加法，由此顺序计算即可． 解：原式=， 故答案为：． 【点拨】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． 【考点3】利用同底数幂相乘的法则求指数中字母的值 【例3】（2023上·北京朝阳·八年级校考期中）定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是理解题意；设，，，利用可得，即可求解． 解：设，，， ，，， ， ， ， ， ， ． 【变式1】（2018下·七年级课时练习）已知，则的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用． 根据得出，变形，整体代入求出结果即可 解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【变式2】（2023上·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）若则a、b、c之间满足的等量关系成立的是 ①；②；③；④ 【答案】①②③ 【分析】考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握“同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，”． 解： ， 则①②③成立， 故答案为：①②③． 【考点4】同底数幂相乘的逆运算 【例4】（2022上·六年级单元测试）已知方程的解与方程的解互为相反数，求： （1）m的值； （2）代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先求出方程的解，再利用相反数的定义以及方程解的定义，即可求出未知数的值； （2）将（1）问中求出的m的值代入，逆用同底数幂相乘的法则求得代数式的值． （1）解：解方程得，， 根据题意得，是方程的解， ∴， 解得； （2）解：将代入得： ． 【点拨】本题考查考查解含字母系数的一元一次方程，同底数幂相乘的逆用，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 【变式1】（2023上·河南安阳·八年级校考期末）已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，将与同底数幂的乘法法则建立联系是解答本题的关键，同底数幂的乘法的逆运算是指 ,将，，，三式相乘,即可得到答案． 解： ，，， ， ， 故选：A． 【变式2】（2022上·浙江台州·八年级校考期中）计算： 【答案】 【分析】根据同底