人教B版高二数学（上）期末测试模拟卷

人教B版高二数学（上）期末测试模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 选择题。 1．过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B．2 C． D． 2．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（） A． B． C． D． 3．椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ） A．2 B．4 C．8 D． 4．小明同学根据下表记录的产量(吨)和能耗(吨标准煤)对应的四组数据,用最小二乘法求出了关于的线性回归方程是,之后却不慎将一滴墨水滴于表内,表中第二行第四列的数据已无法看清,据你判断这个数据应该是(   ) A．3. B．3.75 C．4 D．4.25 5．在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，则该四面体的体积为（ ）． A． B． C． D． 6．曲线方程的化简结果为（ ） A． B． C． D． 7．若深圳人民医院有 5名医护人员，其中有男性 2名，女性 3名． 现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（ ） A． B． C． D． 8．“﹣3＜m＜4”是“方程表示椭圆”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、多选题。 9．的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ ） A． B．展开式中含项的系数是-32 C．展开式中含项 D．展开式中常数项为40 10．某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列说法正确的是（    ）    A．中位数70 B．众数75 C．平均数68.5 D．平均数70 11．若直线被两平行直线与直线所截的线段的长为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 12．已知曲线，则下列判断正确的是（    ） A．若，则是圆，其半径为 B．若，则是双曲线，其渐近线方程为 C．若，则是椭圆，其焦点在轴上 D．若，则是两条直线 三、填空。 13．已知向量，的夹角为60°，且，，则________. 14．随机变量，，若，，则________ 15．在圆内，过点的最短弦的弦长为_____； 16．春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________． 四、解答题。 17．在平面直角坐标系中，已知圆和圆. (1)若直线过原点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程； (2)是否存在点满足过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆 18．已知. (1)求直线的全体方向向量和一个法向量； (2)若点在线段（包括端点）上移动，求直线的斜率的取值范围. 19．如图，多面体中，四边形为菱形，平面，，，，. (1)若是的中点，证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值. 20．某旅游景点努力打造一流旅游区，吸引更多的游客前来观光旅游，据统计，该景点2013年到2019年游客人数与对应年份代号的数据如下： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 游客人数(单位：万人) 29 33 36 48 52 59 （1）若关于具有较强的线性相关关系，且回归方程为，且，求； （2）若每位游客平均为景区带来200元收入，根据（1）中结论，预测该景点旅游收入首次超过1.6亿元的年份. 21．已知抛物线：的焦点为，过点作圆：的两条切线，且. （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线与交于，两点，若，到直线的距离分别为，.求的最小值. 22．1.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球､5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，则可获得现金50元；若只有1个红球，则可获得20元购物券；若没有红球，则不获奖. (1)若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金或购物券的概率； (2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元，求X的分布列和数学期望. 参考答案 1．A 【解析】 由题意可得，直线方程为：，即， 圆的标准方程为：， 圆心到直线的距离：， 则弦长为：. 本题选择A选项. 点睛：圆的弦长的常用求法 (1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则； (2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：. 2．C 【分析】 直接根据所给信息，利