精品解析：广东省海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学保温试卷1

2023-2024学年高二上学期期末考试数学保温试卷1 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）． A B. C. D. 5. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A 1 B. C. D. 7. 设为椭圆两个焦点，点在上，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、多项选择题： 8. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. ∥ 三、填空题． 10. 设函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值范围是________. 11. 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．则的方程为______________； 12. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 13. 过椭圆左焦点作倾斜角60°的直线，直线与椭圆交于A，B两点，则______． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积． 15. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数； （2）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35~45岁所有人的年龄的方差. 16. 如图，在三棱柱中，平面． （1）证明：平面平面； （2）设，求四棱锥的高． 17. 已知点是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线斜率为，求的面积. 18. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期期末考试数学保温试卷1 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因，所以，即． 故选：A． 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得，从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解. 【详解】因为，所以， 则，， 所以. 故选：B. 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B 【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法 （1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数． （2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． （3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围． 5. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答. 【详解