2024年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统项目体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷（一）

2024年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统项目体育专业 单独统一招生考试数学模拟试卷（一） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 1.己知集合M={-1，1}，下列选项正确的是（ ） A. {―1}∈M B.∅∈M C.―1⊆M D.{―1}⊆M 2.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列直线与AC成60°角的是( ) A. B₁C₁B. BC₁ C.D₁D D.B₁D 3.袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为( ) A. B. C. D. 4.，等差数列｛}的前n项和为，若=2，=12，则=( ) A.8 B.10 C.12 D.14 5.己知两条直线L1:x+ay+6=0，L2:(a-2)x+3ay+2a=0,若L1⟂L2，则a=( ) A .-1或0或 B.-1或 C.0或 D.-1或0 6. .为弘扬我国古代的“六艺文化”某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”，“乐”，“射”“御”，“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为（ ） A.216 B.480 C.504 D.624 7. 已知空间中三个互不相同的平面α、β、γ，两条不同的直线a、b，下列命题正确的是( ） A. 若α⟂β，β⟂γ，则α⟂γ B.若a⟂α，b⟂β，a//b，则α//β C.若a//α，α//β，a⟂b，则b⟂β D.若α⟂β，β⟂γ，、则α//γ 8.已知单位向量，满足.（-）=-， 则与夹角的大小为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 9.的展开式中，的系数是 （用数字作答)。 10.若实数a，b满足+=，则ab 的最小值为 。 11.若椭圆C的焦点为F1(-1.0)和F2(1，0)，过F1的直线交C于A，B两点，且△ABF2的周长为12，则C的方程为 。 12.已知函数y=loga(x-3)-1的图像恒过定点P，则点P的坐标是 。 三、解答题：（本大题共3小题，每小题18分，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 13.在△ABC中，=，C=，a=3 （1）求的值；（2）求△ABC的面积。 14. .己知点P在圆C:+-8x-6y+21=0上运动，0为坐标原点，M为线段OP的中点。 (1) 求M的轨迹方程。 (2) 直线L：3x-4y-5=0与圆C相交于A、B两点，求的值。 15. 如图，正方体ABCD-中,E,F分别为AB,CD的中点 (1) 证明：直线EF//平面C (2) 设AB=2，求三棱锥B-C的体积. D C A E F B 参考答案 1、 选择题 1-5.DBACB 6-8.CBD 二、填空题 9、84 10、4 11、 +=1 12、（4，-1） 2、 解答题 13. 解：（1）∴=，∴=A=，∴有正弦定理=，可得：=== （2） 根据余弦定理===,解得b=5或b=-3（舍去）=bc=x5x x= 14.解：（1）设M（x，y），P（，），∵M（x，y）为0（0,0）与P（，）的中点，∴ y= ∴=2x =2y 点P（，)在圆上+-8(2x)-6(2y)+21=0整理得M的轨迹方程为4+4-16x-12y+21=0， (2)圆,+-8x-6y+21=0的圆心为C(4,3)，半径r=2，圆心C到直线L的距离d==1 ∴=2=2=2 15(1)证明:连接BD，·E，F分别为AB，AD的中点，∴EF// BD又∵正方体中D//B，且D=B.∴四边形BD为平行四边形·//BD，所以EF，又EF不在平面C内，在平面C内，所以EF//平面C (2)解: -C=-BC=S△BCx=xx2= 学科网（北京）股份有限公司 $$