4.4 两个三角形相似的判定 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定 一、选择题 1. 如图，已知的六个元素，其中、、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2. 如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（        ）条． A．1 B．2 C．3 D．4 3. 已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（       ） A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似 4. 在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（       ） A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．＝且∠B＝∠E C．＝＝ D．＝且∠A＝∠D 5. 如图，添加下列一个条件，不能判断与相似的是（       ）     A． B． C． D． 6. 图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中不能判定和相似的条件是（       ） A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D． 7. 如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8. 如图，是的边上的一点，在直线上找一点，使得与相似，则满足这样条件的点有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝6，AB＝10，则DE的长为（　　） A． B．3 C． D． 10. 如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△ADE≌△AFE．②△ABE∽△ACD．③BE＋DC＝DE．④BE2＋DC2＝DE2．其中一定正确的是（          ） A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 11. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，：：，则：（     ） A．： B．： C．： D．： 12. 如图，已知中，，点D、E分别在边AC、AB上，若AD=DC，AE=CB+BE，则线段DE的长为（     ） A． B． C． D．2 二、填空题 13. 如图，把沿AB边平移到的位置，它们的重叠部分即图中的阴影部分的面积是的面积的一半，若，则此三角形移动的距离______． 14. 如图，AF是△ABC的高，点D. E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____； 15. 如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件_______(�只要写出一种合适的条件即可). 16. 如图，DF∥EG∥BC．AD＝DE＝EB，则DF、EG把△ABC分成三部分的面积比S1：S2：S3为_____． 三、解答题 17. 说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题： （1）在同一个三角形中，等角对等边； （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （3）有两边对应成比例，且有任意一角对应相等的两个三角形相似． 18. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中点．若在AC上存在一点E，使得△ADE与原三角形相似． （1）确定E的位置，并画出简图： （2）求AE的长． 19. 如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知． （1）求证：； （2）若ABCD为平行四边形，，，求FD的长度． 20. 如图1在△ABC中，D在AB边上，DE⊥BC于E，∠A=2∠BDE. （1）求证：AB=AC； （2）延长CA至F，连接BF，G在线段BF上，连接DG，∠F=∠BDK，延长GD交BC于K，如图2，试判断线段KG与BG的数量关系，并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接CG、FK，CG=FK，∠CGK=∠BFK，FG=2,CK=3,如图3，求线段BF的长度. 21. 已知抛物线与轴分别交于两点，与轴交于点． 　 （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）点是线段上一个动点． ①如图1，设，当为何值时，有． ②如图2，若，求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$