专题03 函数及表示-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题三 函数及表示 必记考点梳理 1．函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 2．函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 3．相等函数 两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等． 两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应关系完全一致，与函数的自变量和因变量用什么字母表示无关，在对函数解析式进行化简变形时应注意定义域是否发生改变(即是否是等价变形). 4．分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数． 求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围． 5．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 常见题型 一 、求函数的定义域 1．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二 、求函数的值域 4．函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 5．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 三 、求函数的解析式 6．设函数，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 7．已知是一次函数,且满足,则（       ）. A． B． C． D． 8．定义域为的函数满足，则（       ） A． B． C． D． 四 、判断相同函数 9．下列函数中，与 是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 实战突破 一、选择题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数是同一函数的是（    ） ①② ③④ A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 3．若函数,则的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数 则（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 5．已知函数，则（    ） A．7 B．3 C． D． 6．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 （     ） A． B． C． D． 7．已知，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D．0 9．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，则a的值为（    ） A． B．2 C．9 D．-2或9 二、填空题 11．已知，则 . 12．函数，若，则函数的值域为 . 13．若函数满足，则的解析式可为 . 14．已知函数，若，则 . 15．已知函数，则的值是______． 16．已知函数，若实数满足，则_________． 三、解答题 18．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求的值； 19．函数的定义域为. （1）设，求t的取值范围； （2）求函数的值域. 20．求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题三 函数及表示 必记考点梳理 1．函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使