高一数学开学摸底考 01（北师大版2019必修第一册全册）-2023-2024学年高一数学下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年高一下学期开学摸底考 01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版2019必修第一册全册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则集合的真子集个数为（    ） A．8 B．16 C．31 D．63 2．设，则“”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件“取到标号为1和3的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则下列说法正确的是（    ） A．与互斥 B．与独立 C．与对立 D． 4．神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每过滤一次可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（    ）（参考数据：） A．19 B．20 C．21 D．22 5．函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C． D． 7．已知偶函数满足，且当时，．若函数恰有4个零点，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知且，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．一组数据的第60百分位数为14 C．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差 11．已知定义域为R的函数对任意实数x，y都有，且，，则以下结论一定正确的有（    ） A． B．是奇函数 C．关于中心对称 D． 12．已知函数，若互不相等的实数，，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．的取值范围是 D．的取值范围是 3． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 13．已知函数，则 . 14．某艺术展览会的工作人员要将A，B，C三幅作品排成一排，则A，B这两幅作品排在一起的概率为 ． 15．已知函数满足，，且，则 ． 16．设定义在上的函数，则不等式的解集是 . 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．某中学有高一年级学生600人，高二年级学生400人参加知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图．    (1)求从该校高一年级、高二年级学生中各抽取的人数； (2)根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数． 18．设，已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 19．已知函数 (1)若关于x的不等式的解集为，求a，的值； (2)已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围； 20．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响． (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率． 21．函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定的解析式；