专题02 不等式-【中职专用】2024年中职高考数学二轮复习专项突破（全国通用）

专题02 不等式 知识建构 自检自测 一、不等式的基本性质及区间表示 实数大小的基本性质 (1) a - b > 0 ⇔ ；(2) a - b < 0 ⇔ ；(3) a - b = 0 ⇔ ； 不等式的基本性质 (1)性质1(传递性)： a > b , b > c ⇒ ； (2)性质2(加法性)： a > b ⇒ ； 推论： a > b , c > d ⇒ ；(同向不等式可加性) (3)性质3(乘法性)： a > b ,c > 0 ⇒ ； a > b ,c < 0 ⇒ ； 推论： a > b >0，c > d >0 ⇒ ；(正数的同向可乘性) a > b >0，⇒ an>bn(n∈N，n≥2) ；(正数的乘方法则) a > b >0，⇒ > (n∈N，n≥2) ；(正数的开方法则) 区间 有限区间 (1)满足a≤x≤b的全体实数的集合，叫做 区间，记作： ； (2)满足a<x<b的全体实数的集合，叫做 开 区间，记作： ； (3)满足a≤x<b的全体实数的集合，叫做右半开区间，记作： ； (4)满足a<x≤b的全体实数的集合，叫做左半开区间，记作： . 无限区间 (1)满足x≤b的全体实数的集合，记作： ； (2)满足x<b的全体实数的集合，记作： ； (3)满足x≥a的全体实数的集合，记作： ； (4)满足x>a的全体实数的集合，记作： . （二）一元一次不等式（组） 一元一次不等式 ax>b a>0时，解集是{x|x>}； a<0时，解集是{x|x<}； a=0时，b≥0,则解集是 ； b<0,则解集是 ； 一元一次不等式组 （a>b） ① 的解集是{x|x>a}; ② 的解集是 ； ③ 的解集是 ；    ④ 的解集是Ø； （三）一元二次不等式 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 f(x)=ax2+bx+c ax2+bx+c=0（a> 0） 两个不相等的实根 x1、x2= x0= 无实数根 一元二次不等式 ax2+bx+c> 0 (a> 0) (-∞ , x1)∪(x2 , +∞) (-∞ , x0)∪(x0 , +∞) R ax2+bx+c≥0 (a> 0) (-∞ , x1]∪[x2 , +∞) R R ax2+bx+c< 0 (a> 0) (x1 , x2) Ø Ø ax2+bx+c≤0 (a> 0) [x1 , x2] {x0} Ø （4） 含绝对值的不等式 绝对值的几何意义 实数在数轴上所对应的点到原点的距离,用“| |”来表示 绝对值的性质 含绝对值的不等式 ①｜x｜< a (a>0) ⇒ ；②｜x｜> a (a>0) ⇒ ； ③｜f(x)｜< a (a>0) ⇒ ；④｜x｜> a (a>0) ⇒ ； 解法 将“| |”符号中的部分看成一个整体，利用绝对值的几何意义,去掉绝对值 （五）简单分式不等式 与同解； 与同解； 与 同解； 与 同解. 常见题型 1. 不等式的性质 2. 解一次不等式 3. 解二次不等式（简单分式不等式） 4. 解不等式组 常用方法 1. 赋值法 2. 拆分项法 3. 公式法 4. 因式分解法 5. 十字相乘法 6. 求根公式法 考点突破 考点一 不等式的性质 例1．若，，则一定有（    ） A． B． C． D． 例2．已知，，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点二 比较大小 例3．若，，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】设，，则a与b的大小关系为（    ） A． B． C． D．与x的取值有关 考点三 解一元一次不等式（组） 例4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来 例5．不等式组的整数解是 . 【变式探究】不等式组的解集用区间表示为： ．