6.3反比例函数的应用讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

6.3反比例函数的应用 知识梳理 1、反比例函数与直线相交问题 1　 解决直线与双曲线的交点问题时，就是将反比例函数与直线联立组成方程组求得方程组的解即为交点坐标； 2　 判断直线与双曲线有无公共点，可用△=b2-4ac来确定； 3　 交点个数可以通过△的正负判断： 1）△＞0，有两个交点； 2）△=0，只有一个交点； 3）△＜0，没有交点。 2、用反比例函数图解不等式 ①、比较反比例函数的大小 1）利用反比例函数的增减性可以比较反比例函数值的大小，也可以利用反比例函数的图形比较大小； 2）根据反比例函数的增减性可以确定反比例函数系数的符号。 ②、利用函数图像解不等式 模型建立：如图，一次函数y=kx+b的图像与反比函数y=的图像相交于M,N两点。 利用图中图像求反比例和一次函数的解析式； 根据图像写出关于的方程y=kx+b=的解； 根据图像写出关于x的不等式：kx+b＜的解集。 基础训练 一、单选题 1．如果长方形面积一定，那么长方形的长与宽的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．在反比例函数y＝的图象上横、纵点坐标都是整数的点有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 3．已知点O（0，0）、A（2，0）、B（0，1）．点P在函数的图象上，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点P、O、Q为顶点的三角形与△AOB全等，则满足条件的点P共有多少个（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（　　） A．电磁波波长是频率的正比例函数 B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹 C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹 D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹 5．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（ ） A． B．3 C．4 D． 6．如图，点P是直线y=x+2与双曲线y=在第一象限内的一个交点，直线y=x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB+PB=9，则△PBC的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 7．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为（ ） A．4 B． C． D． 8．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线y＝x－1与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象交于点B，过点B作BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 10．如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB= 时，k1，k2应满足的数量关系是（   ） A．k2=2kl B．k2=-2k1 C．k2=4k1 D．k2=-4k1 二、填空题 11．正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则__________． 12．如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_____. 13．如图，平面直角坐标系中，点，在轴上，点在轴上，直线交双曲线第一象限于点，连接，，，若，，，则的值是__． 14．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________. 15．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形．若双曲线经过点，．则的值为__________． 三、解答题 16．直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于、两点． （1）若点的横坐标为3，点的纵坐标为．直接写出：________，_______，的解集为_______． （2）若双曲线（为常数）的图象上有点，，当时，比较与的大小． 17．一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A（﹣1，﹣3）和点B，且与x轴交于点C． （1）求m及k的值． （2）求点B、C坐标，并结合图形直接写出不等式0＜x+m＜的解集． 18．如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3反比例函数的应用 知识梳理 1、反比例函数与直线相交问题 1　 解决直线与双曲线的交