4.3相似多边形讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.3相似多边形 知识梳理 1、相似多边形定义： 1　 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 2　 相似多边形对应边的比叫做相似比 2、相似多边形性质： 1　 如果两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例. 2　 常用来求相似多边形中未知数的长度和角的度数. 基础训练 一、单选题 1．如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（　　） A．4 B．2 C． D． 3．两个相似多边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组线段能成比例的是 ( ) A．0.2cm , 0.1m , 0.4cm , 0.2cm B．1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cm C．4cm ， 6cm ， 8cm ， 3cm D．cm ， cm ， cm， cm 5．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）． A． B． C． D．2 6．已知线段a、b满足，那么下列等式中，正确的是　　 A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．则AB：AD的值是（　　） A．：1 B．：1 C． D． 8．若，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 9．在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ） A． B． C．2 D． 10．若，则下列等式不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果，那么______． 12．如果两个图形相似，那么它们的形状_____，而与它们的_____无关． 13．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE= ______ ． 14．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_____． 15．如图，在矩形中，、分别是、的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则________． 三、解答题 16．已知四边形ABCD，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17．已知矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周外围有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形 相似吗？为什么？ 18．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF∶BC＝4∶7，AB＝14，求DB． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3相似多边形 知识梳理 1、相似多边形定义： 1　 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 2　 相似多边形对应边的比叫做相似比 2、相似多边形性质： 1　 如果两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例. 2　 常用来求相似多边形中未知数的长度和角的度数. 基础训练 一、单选题 1．如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可． 【详解】 解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例， 所以，故可排除C和D 所以．故排除A 故选B． 【点睛】 此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键． 2．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（　　） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】 根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可． 【详解】 ∵矩形ABCD与矩形EABF相似， ∴，即＝， 解得，AD＝， ∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查相似多边形，解题的关键是根据相似的定义列出比例式进行求解. 3．两个相似多边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先根据已知条件求出相似比，有两种情况，即可得解. 【详解】 解：由已知条件，可得相似比为或， 故答案为D. 【点睛】 此题主要考查根据相