第二单元 长方体（一）（知识清单)-2023-2024学年数学五年级下册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学五年级下册 第二单元 长方体（一） 知识点01：长方体的认识 1.长方体有8个顶点，6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，可以分为3组，分别叫长、宽、高，相对的棱长度相等。 2.正方体有8个顶点，6个面，每个面都相同，都是正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等。 3.正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊长方体。 知识点02：展开与折叠 1.正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，有11种，相对的面完全隔开，正方形的边长是正方体的棱长。 2.长方体的展开图可按上下、前后、左右对应的面进行组合、折叠成原来的形状。 知识点03：长方体的表面积 1.长方体和正方体6个面的面积之和就是它们的表面积。 2.长方体的表面积=长x宽x 2+长x高x 2+宽x高x2=(长x宽+长x高+宽x高) x2。 3.正方体的表面积=棱长x棱长x 6。 知识点04：露在外面的面 1.计算堆放在墙角的正方体搭成的组合体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘面的总个数。 2.数堆放在一起的正方体搭成的组合体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数与正方体的个数之间存在的规律。 考点01：长方体的认识 【典例分析01】妈妈生日快到了，全全为妈妈挑选了一份礼品盒。用彩带将礼品盒捆扎起来，他至少要准备多长的彩带才够用呢？（打结处需要20厘米） 【分析】需要彩带的长度＝两条长+两条宽+4条高+20厘米。据此解答。 【解答】解：40×2+25×2+20×4+20 ＝80+50+80+20 ＝230（厘米） 答：他至少要准备230厘米长的彩带才够用。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练01】李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米，宽3分米，高2.5分米的长方体．售货员为他用彩带把礼品盒扎起来（扎法如图，打结处彩带长2分米）．求彩带的长度． 【变式训练02】从如图的木板中选择6块，使其能拼成一个长方体。（单位：厘米） 【变式训练03】用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈，这根绳子原来有多长？ 考点02：展开与折叠 【典例分析02】亮亮用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长16厘米，宽7厘米的纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。 （1）这个长方体的长是 　 　厘米，宽是 　 　厘米，高是 　 　厘米。 （2）计算这个长方体的右面、上面、前面的面积各是多少平方厘米？ 【分析】（1）根据题意可知，这个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是（16﹣10）厘米； （2）根据长方形的面积公式，用7×（16﹣10）即可求出右面的面积；用10×7即可求出上面的面积；用10×（16﹣10）即可求出前面的面积。 【解答】解：（1）16﹣10＝6（厘米） 答：这个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是6厘米； （2）右面：7×6＝42（平方厘米） 上面：10×7＝70（平方厘米） 前面：10×6＝60（平方厘米） 答：右面的面积是42平方厘米，上面的面积是70平方厘米，前面的面积是60平方厘米。 故答案为：10；7；6。 【点评】本题主要考查了长方体的认识以及长方体表面的面积求解。 【变式训练01】如图哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？能的在括号里画“√” 【变式训练02】在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。 【变式训练03】如图是一个长方体纸盒的表面展开图，这个纸盒的用料面积至少是多少平方厘米？ 考点03：长方体的表面积 【典例分析03】如图是两个棱长分别为10厘米和7厘米的正方体粘在一起。请你求出这个图形的表面积。 【分析】根据正方体的表面积公式、侧面积计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，用大正方体的表面积加上小正方体的侧面积，据此解答。 【解答】解：表面积： 10×10×6+7×7×4 ＝600+196 ＝796（平方厘米） 答：这个图形的表面积是796平方厘米。 故答案为：796平方厘米。 【点评】本题的难点是让学生理解这个图形的表面积是大正方体的表面积与小正方体侧面积的和。 【变式训练01】学校新购入一批铁皮文件柜，它的外包装是一个长85cm、宽40cm、高180cm的长方体纸箱。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米？ 【变式训练02】一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少平方米？ 【变式训练03】用一根36dm长的木条，做一个最大的正方体灯笼框架，如果在灯笼