第二单元 比例（知识清单)-2023-2024学年数学六年级下册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学六年级下册 第二单元 比例 知识点01：比例的认识 1.表示两个比相等的式子叫作比例。 2.在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，比例中两个内项的积等于两个外项的积（比例中的规律）。 知识点02：比例的应用 1.求比例中的未知项的过程叫作解比例。 2.解比例的方法：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。 知识点03：比例尺 1.，，图上距离 = 实际距离 x 比例尺 2.比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 3.用比例尺解决问题 已知比例尺和图上距离，求实际距离有两种解法：①方程法；②算术法。 知识点04：图形的放到和缩小 1.把一个图形放大或缩小后所得图形与原图形相比，形状相同、大小不同。 2.将图形按n:1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；将图形按1:n的比缩小就是把图形的每条边都缩小到原来的。 3.在方格纸上按比将图形放大或缩小的步骤：一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。 考点01：比例的认识 【典例分析01】在比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是 　 　。 【分析】因为最小的质数是2，而在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积是2，由此即可求出另一个外项。 【解答】解：因为最小的质数是2，所以另一个外项是2÷＝。 故答案为：。 【点评】本题用到的知识点是：最小的质数，比例的基本性质。 【变式训练01】如果，那么 b：a＝（ 　 　：　 　）。 【变式训练02】已知，那么a：b＝　 　（填比值），a和b成 　 　比例。 【变式训练03】a：：b，ab＝　 　；如果b＝0.1，那么a＝　 　。 考点02：比例的应用 【典例分析02】为了抗击疫情，先锋口罩厂计划生产一批口罩，如果每天生产4万只，需要25天才能完成，实际只用20天就完成任务，实际每天生产多少万只口罩？（用比例知识解） 【分析】由题意可知：这批口罩的总量是一定的，则每天生产的量与生产天数成反比例，据此即可列比例求解。 【解答】解：设实际每天生产口罩x万只口罩。 20x＝4×25 20x＝100 x＝5 答：实际每天生产5万只口罩。 【点评】解答此题的关键是明白：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。 【变式训练01】某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？ 【变式训练02】暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解） 【变式训练03】一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天铺完？（用比例解） 考点03：比例尺 【典例分析03】在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米．在另一幅比例尺是1：15000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 【分析】先求出第一幅比例尺是另一幅比例尺的几倍，列式为：＝7.5倍，那么甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米就相当于另一幅图上距离的7.5倍，据此解答． 【解答】解：根据分析可得， ＝7.5倍， 5.5÷7.5＝（厘米）； 答：这条公路的图上距离是厘米． 【点评】此题主要考查了比例尺意义的灵活应用，这里条件较复杂，要细心分析、计算． 【变式训练01】在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两个城市间的距离是6厘米。客车和货车同时从A、B两城相向开出，2小时相遇。客车和货车的速度比是8：7，客车每小时行多少千米？ 【变式训练02】琪琪和菲菲都在画学校内的雕塑，琪琪用的比例尺是1：20，画在纸上的雕塑高24cm，雕塑的实际高度是多少米？菲菲用的比例尺是1：30，画在纸上的雕塑高多少厘米？ 【变式训练03】一幅平面图比例尺是1：200，在图上量得圆形花坛的直径是10厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？ 考点04：图形的放到和缩小 【典例分析04】按要求作图。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）若图中点A的位置用数对表示为（3，2），则它的对称点的位置用数对表示（ 　 　，　 　）。 （3）请将图形②运动到图形③的步骤记录下来。 （4）如果按2：1的比将长方形放大，放大后的长方形与原来的长方形面积的比是 　 　。 【分析】（1）根据轴对称图形知识，在对称轴的另一边找