第二十一章 一元二次方程 期末巩固练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

人教版（2012）数学九年级上册第二十一章一元二次方程期末章节巩固练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．我们古代数学家研究过一元二次方程．下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为864，长比宽多12m，如果设宽为xm，则列出的方程为（    ） A．x（x+12）=864 B．x（x+6）=864 C．x（x-12）=864 D．x（x-6）=864 2．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（　　） A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4 3．已知一组正整数2，，3，，3，2的众数是2，且，是一元二次方程的两个根，则这组数据的中位数是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 4．一元二次方程的根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 5．下列一元二次方程中，以2和﹣3为两根的方程是（　　） A．x2+5x﹣6=0 B．x2﹣6x﹣1=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=0 6．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． 7．把方程化成的形式，则的值是（    ） A． B．4 C． D．10 8．用配方法解方程，配方后的方程是（    ） A． B． C． D． 9．某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是(　　) A．40(1+x)＝72 B．40(1+x)+40(1+x)2＝72 C．40(1+x)×2＝72 D．40(1+x)2＝72 10．目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．已知是关于的方程的一个根，则的值为 ． 12．下列四个命题，你认为正确的命题是 （只填命题的序号） ①计算=0 ②已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则 ③关于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0有 两个不相等的实数根 ④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第二象限． 13．已知是关于的一元二次方程,则的值为 . 14．若一元二次方程x（x﹣2）＝6的两个实数根分别为m，n，则m2n+mn2的值为 . 15．如图，下列图形是由相同的小圆组成的，观察图形的变化： 第1个图形：  →； 第2个图形：  →； 第3个图形：  →； 第4个图形：  →； …… 若第个图形有81个小圆，则的值为 ． 16．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是 ． 17．若关于的一元二次方程有一根为，则 ． 18．配方法解一元二次方程的基本思路是： （1）先将方程配方 （2）如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方，化为两个 （3）再解这两个 19．某网店2020年一月份销售一种商品1000件，2020年三月份销售该种商品2500件，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ． 20．已知，则 ． 三、解答题 21．现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同． (1)求一台B型空气净化器的进价为多少元？ (2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售．经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天多卖出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？ 22．某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆. （1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？ （2）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车