8.3.1分类变量与列联表 （导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

8.3.1分类变量与列联表 导学案 学习目标 （1）了解分类变量与数值变量的区别. （2）了解回归与相关的区别. （3）通过实例，理解通过比较相关比率，利用2×2列联表或等高图可以初步检验两个随机变量的独立性. （4）通过对建立回归分析模型步骤的回忆，获得分析统计案例的一般性过程；能够将研究统计案例的一般化步骤应用到新的统计案例中. （5）理解通过比较相关比率判断随机变量独立性得到的结果有可能会犯错误. 重点难点 1.重点： (1) 通过案例的分析研究，展现统计中数据分析的全过程. (2) 让学生体会分析分类变量关联性的方法，并意识到这种分析得到的结果有可能是错误的. 2.难点：分析清楚回归与相关的区别. 课前预习 自主梳理 知识点一　分类变量 为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为 ． 分类变量的取值可以用 表示． 知识点二　2×2列联表 1．2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数． 2．定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如下表所示： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝ 像这种形式的数据统计表称为2×2列联表． 知识点三　独立性检验 1．定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称 ． 2．χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 3．独立性检验解决实际问题的主要环节 (1)提出 H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释． (2)根据 整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较． (3)根据检验规则得出推断结论． (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．( ) (2) 列联表中的数据是两个分类变量的频数．( ) (3) 列联表、频率分析法、等高条形图都可初步分析两分类变量是否有关系．( ) (4) 2×2列联表只有4个格子.(　　) (5) χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.(　　) (6) 当χ2≥3.841时有95%的把握说事件A与B有关.(　　) 2.下列关于独立性检验的叙述： ①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征； ②独立性检验依据小概率原理； ③样本不同，独立性检验的结论可能有差异； ④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大. 其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 3.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表. 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 计算得，. 参照下表， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 下列结论正确的是（ ） A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 4.某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表： 同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 则认为“是否同意限定区域停车与家长性别有关”的把握约为（    ） A．0． 1% B．0.5% C．99.5% D．99.9% 5.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表： 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 附： 参照附录，得到的正确结论是（   ） A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” C．有以上的