8.3.1分类变量与列联表（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

8.3.1分类变量与列联表 教学设计 1、 课时教学内容 分类变量的概念、2×2列联表、等高条形图 2、 课时教学目标 （1）了解分类变量与数值变量的区别. （2）了解回归与相关的区别. （3）通过实例，理解通过比较相关比率，利用2×2列联表或等高图可以初步检验两个随机变量的独立性. （4）通过对建立回归分析模型步骤的回忆，获得分析统计案例的一般性过程；能够将研究统计案例的一般化步骤应用到新的统计案例中. （5）理解通过比较相关比率判断随机变量独立性得到的结果有可能会犯错误. 3、 教学重点、难点 1. 重点：通过实例理解2×2列联表的统计意义； 2. 难点：理解判断两个分类变量是否有关系的方法. 4、 学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 饮用水的质量是人类普遍关心的问题.根据统计，饮用优质水的518人中，身体状况优秀的有466人，饮用一般水的312人中，身体状况优秀的有218人.问题人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗？ 提示我们可以根据2×2列联表来判断人的身体健康状况与饮用水的质量之间的关系.也就是本节课所要学习的内容. 前面两节所讨论的变量，如人的身高、树的胸径、树的高度、短跑100m世界纪录和创纪录的时间等，都是数值变量．数值变量的取值为实数，其大小和运算都有实际含义． 在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题．例如，就读不同学校是否对学生的成绩有影响，不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别，吸烟是否会增加患肺癌的风险，等等．本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案． 【师生活动】教师叙述本节内容的知识背景，点明课题. 【设计意图】引入新课，并引出分类变量的概念. 在讨论上述问题时，为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量． 问题1：请举出2个有关分类变量的实例，并表示分类变量. 分类变量的取值可以用实数表示，例如，学生所在的班级可以用1，2，3等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等．在很多时候，这些数值只作为编号使用，并没有通常的大小和运算意义．本节我们主要讨论取值于{0,1}的分类变量的关联性问题． 如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢？对于这样的统计问题，有时可以利用普查数据，通过比较相关的比率给出问题的准确回答，但在大多数情况下，需要借助概率的观点和方法．我们先看下面的具体问题． 【设计意图】理解数值变量与分类变量的区别对理解回归分析法与相关分析法的区别起着至关要的作用，概念解析1的设计意图即是帮助理解回归分析法与相关分析法的区别，为突破这一教学难点做铺垫. 问题2： 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查．全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼．你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？ 这是一个简单的统计问题．最直接的解答方法是，比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率．为了方便，我们设 ，． 那么，只要求出和的值，通过比较这两个值的大小，就可以知道女生和男生在锻炼的经常性方面是否有差异，由所给的数据，经计算得到 ，． 由 可知，男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点，所以该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异，而且男生更经常锻炼． 【设计意图】给出本节课第一个重点，判断两个分类变量之间关联关系的方法1—频率分析法. 环节二 观察分析，感知概念 上面的问题还可以通过建立一个古典概型，使用条件概率的语言，给出另外一种解答方法．用表示该校全体学生构成的集合，这是我们所关心的对象的总体．考虑以为样本空间的古典概型，并定义一对分类变量X和Y如下：对于中的每一名学生，分别令 ． 【设计意图】给出本节课第二个重点，判断两个分类变量之间关联关系方法1的另外一种表述方法—使用条件概率的语言，给出解答. 环节三 抽象概括，形成概念 我们希望通过比较条件概率和回答上面的问题．按照条件概率的直观解释，如果从该校女生和男生中各随机选取一名学生，那么该女生属于经常锻炼群体的概率是，而该男生属于经常锻炼群体的概率是．因此，“性别对体育锻炼的经常性没有影响”可以描述为 ； 而“性别对体育锻炼的经常性有影响”可以描述为 ． 为了清楚起见，我们用表格整理数据，如表8.3-1所示． 表8.3-1 单位：人 性别 锻炼 合计 不经常(Y=0) 经常(Y=1) 女生(X=0) 192 331 52