8.3.1分类变量与列联表（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

1 第8章《 成对数据的统计分析》 人教A版2019选择性必修第三册 8.3.1分类变量与列联表 1.了解 探究分类变量之间关系的方法 2.制作、理解 2×2列联表，用频率分析法、图形分析法探究两个分类变量之间的关系 3.能够对统计数据进行简单整理、初步分析提升数学抽象、数据建模及数据分析素养 学习目标 吸烟是否会增加患肺癌的风险？ 　　吸烟已成为全球范围内严重危害健康、危害人类生存环境、降低人们的生活质量、缩短人类寿命的紧迫问题．为此，联合国固定每年5月31日为全球戒烟日． 环节一：创设情境，引入课题 在现实生活中,人们经常需要回答例如,吸烟是否会增加患肺癌的风险，就读不同学校是否对学生的成绩有影响,不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别,等等这样一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题.,本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案。 前面两节所讨论的变量，如人的身高、树的胸径、树的高度、短跑100m世界纪录和创纪录的时间等，都是数值变量．数值变量的取值为实数，其大小和运算都有实际含义． 在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题．例如，就读不同学校是否对学生的成绩有影响，不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别，吸烟是否会增加患肺癌的风险，等等．本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案． 在讨论上述问题时，为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示，例如，学生所在的班级可以用1，2，3等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等．在很多时候，这些数值只作为编号使用，并没有通常的大小和运算意义．本节我们主要讨论取值于{0,1}的分类变量的关联性问题． 如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢？对于这样的统计问题，有时可以利用普查数据，通过比较相关的比率给出问题的准确回答，但在大多数情况下，需要借助概率的观点和方法．我们先看下面的具体问题． 问题 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查．全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼．你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？ 那么，只要求出f0和f1的值，通过比较这两个值的大小，就可以知道女生和男生在锻炼的经常性方面是否有差异，由所给的数据，经计算得到 这是一个简单的统计问题．最直接的解答方法是，比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率．为了方便，我们设 环节二：观察分析，感知概念 上面的问题还可以通过建立一个古典概型，使用条件概率的语言，给出另外一种解答方法．用Ω表示该校全体学生构成的集合，这是我们所关心的对象的总体．考虑以Ω为样本空间的古典概型，并定义一对分类变量X和Y如下：对于Ω中的每一名学生，分别令 环节三：抽象概括，形成概念 为了清楚起见，我们用表格整理数据，如表8.3-1所示． 表8.3-1 单位：人 性别 锻炼 合计 不经常(Y=0) 经常(Y=1) 女生(X=0) 192 331 523 男生(X=1) 128 473 601 合计 320 804 1124 环节四：辨析理解，深化概念 在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率．然而，对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率．在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供了一个解决问题的思路．比较简单的做法是利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理对问题答案作出推断． 将所关心的对象的体看成古典概型的样本空间，就可以用概率的语言刻画相关的问题，进而用频率稳定于概率的原理推断问题的答案．很多统计方法都是基于这种思想建立起来的． 将所关心的对象的全体看成古典概型的样本空间，就可以用概率的语言刻画相关的问题，进而用频率稳定于概率的原理推断问题的答案．很多统计方法都是基于这种思相建立起来的． 例1 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生．通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中