8.2.1一元线性回归模型（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

8.2.1一元线性回归模型 教学设计 1、 课时教学内容 本节的主要内容是一元线性回归模型，它是线性回归分析的核心内容，也是后续研究两变量间的相关性有关问题的基础.通过散点图直观探究分析得出的直线拟合方式不同，拟合的效果就不同，它们与实际观测值均有一定的偏差.在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关关系的过程中，解决用数学方法刻画从整体上看各观测点到拟合直线的距离最小的问题，让学生在此基础上了解更为科学的数据处理方式——最小二乘法，有助于他们更好地理解核心概念“经验回归直线”，并最终体现回归方法的应用价值. 就统计学科而言，对不同的数据处理方法进行“优劣评价”是“假设检验”的萌芽.了解最小二乘法思想，将其与各种估算方法进行比较，体会它的相对科学性，既是统计学教学发展的需要，又是在体会此思想的过程中促进学生对核心概念进一步理解的需要.最小二乘法思想作为本节课的核心思想，由此得以体现，而回归思想和贯穿统计学科的随机思想，也是本节课需要渗透的. 2、 课时教学目标 1. 结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义 2. 了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法. 3. 针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 3、 教学重点、难点 1．教学重点：一元线性回归模型的基本思想，经验回归方程，最小二乘法. 2．难点：回归模型与函数模型的区别，随机误差产生的原因与影响. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 问题1如何求经验回归方程？ 提示：求经验回归方程的一般步骤如下： (1)画出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系； (2)当两变量具有线性相关关系时，求系数的最小二乘估计书"，写出经验回归方程； (3)进行残差分析，分析模型的拟合效果，不合适时，分析错因，予以纠正. 【师生互动】教师让学生举手回答问题，并及时给予纠正. 【设计意图】复习上节课所学知识，为本节课解决与线性回归分析有关的实际问题做好铺垫。 通过前面的学习，我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等.进一步地，如果能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型刻画两个随机变量的相关关系，那么我们就可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测. 下面我们研究当两个变量线性相关时，如何利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测的问题. 通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等．进一步地，如果能像建立函数模型刻画 两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型刻画两个随机变量的相关关系，那么我们就可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测． 下面我们研究当两个变量线性相关时，如何利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测的问题． 生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高． 为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表8.2-1所示． 表8.2-1 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 问题2 由这组样本数据能否推断儿子的身高与父亲的身高有关系？关系的相关程度如何？是函数关系还是线性相关关系？为什么？ 学生活动 要求学生整理和表示数据，通过分小组合作完成.以横轴表示父亲的身高，纵轴表示儿子的身高，建立平面直角坐标系，再将表中的成对样本数据表示为散点图.然后根据散点图作解读，回答问题. 环节二 观察分析，感知概念 利用前面表示数据的方法，以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系，再将表8.2-1中的成对样本数据表示为散点图，如图8.2-1所示．可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关．利用统计软件，求得样本相关系数为，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高． 追问1：儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可