8.1.1 变量的相关关系 （导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

8.1.1 变量的相关关系 导学案 学习目标 1. 结合实例，了解样本相关系数的统计含义. 2. 了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系. 3. 结合实例，会通过样本相关系数比较多组成对样本数据的相关性． 重点难点 1.教学重点： 利用散点图进行相关关系的判断，相关系数r的应用。 2.教学难点： 了解样本相关系数的统计含义，散点图和样本相关系数 课前预习 自主梳理 知识点一　相关关系的定义 相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 知识点二　相关关系的分类 (1)按变量间的增减性分为 相关和 相关． ①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现 的趋势； ②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现 的趋势． (2)按变量间是否有线性特征分为 相关和 相关(曲线相关)． ①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 附近，我们称这两个变量线性相关； ②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是 相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系．(　 　) (2) 样本相关系数r越大，两变量的相关性越强．(　 　) (3) 散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性．(　 　) (4) 若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关．(　　) (5) 两个变量的相关关系是一种确定的关系.(　　) (6) 当一个变量的值增加时,另一个变量的值随之减少,则称这两个变量负相关.(　　) (7) 一般地,样本容量越大,用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.(　　) (8) 统计活动中，分析数据时通常用统计图表计算数据的数据特征．(　　) (9) 在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．(　　) 2.下列说法正确的是（    ） A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B．粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系 C．一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系 D．人的体重与视力成负相关关系 3.已知变量x和y满足关系y＝0.1x－10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是 (　　) A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 4.已知变量和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是（    ） A．与正相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与负相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 5.研究表明某地的山高与该山的年平均气温具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是 A．年平均气温为时该山高估计为 B．该山高为处的年平均气温估计为 C．该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关 D．该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 在必修课程中，我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法．例如，用直方图描述样本数据的分布规律，用均值刻画样本数据的集中趋势，用方差刻画样本数据的离散程度等．这些方法主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律．在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系．例如，教育部门为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系；医疗卫生部门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力，以及这些因素是如何影响视力的；商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平，以及这些因素是如何起作用的；等等．为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识和方法． 本章的学习内容有成对数据的统计相关性、一元线性回归模型和列联表等，这些知识与方法在解决实际问题中非常有用．可以发现，两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析；利用一元线性回归模型可以研究变量之间的随机关系，进行预测；利用列联表可以检验两个随机变量的独立性．本章的学习对于提高我们解决实际问题的能力，提升数据分析、数学建模等素养都是非常有帮助的． 我们知道，如果变量是变量的函数，那么由就可以唯一确定．然而，现实世界中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度．例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值．那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢？下面我们就来研究这个问题． 环节二 观察分析，感知概念 我们知道