三角形三边关系（教案）四年级下册数学人教版

课题 三角形的三边关系 课型： 概念教学 课时： 1课时 执教者： 蒋杜君 教材分析： 该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征及三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定义不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准。熟练灵活的运用三角形的两边之和大于第三边是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还在以后的学习中起着重要的作用，教学中充分体现新课标理念，凸显学生的主体地位。 教学目标： 1.知识与技能：通过探究活动使学生理解并掌握三角形任意两边之和大于第三边的关系。 2.过程与方法：积极参与探究活动，经历发现问题，探究问题及得出结论的过程，提高学生观察思考抽象概括和动手操作的能力。 3.情感态度价值观：能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 教学内容：人教版四年级下册第五单元P62，例3、例4及练习十五6.7.8 教学重点：探究三角形任意两边的和大于第三边 教学难点：对三角形任意两边的和大于第三边的理解 教学准备：课件、不同长度的小棒、活动单 教学步骤： 教师活动 教学环节 学生活动 设计意图 出示三根纸条。 1.让学生想方设法围一个三角形。 出示学生的作品。 2.这三条线段就是三角形的三条边，三角形的三条边有什么关系呢？出课题。 开放导入 抽选代表学生上台围。 回顾三角形的特征，三条边首尾相连。 一放：小明从家到学校有三条路，哪条路最近？ 邮局 学校 小明家 商店 这是为什么呢？ 一收：判断走哪条路最短；说理由。 过程中再添加路线，追问：如果还有别的路，走哪条最近？这几条路组成了几个三角形？有什么猜想？ 核心推进 一放一收 学生根据已有的经验：两点之间直线段最短，推断走中间这条路最短。 猜想：三角形的两条边的和比另一条边长。 利用学生的生活经验获得三边关系的直观感知 二放：活动单：小组做实验。 1 从4根小棒中任选三根。 （长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm） 2 记录每次使用的小棒的长度。 ③ 摆一摆，看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。把每次研究的结果记录在表中。 二收： 1. 交流哪组不能摆出三角形。强调线段没宽度。 1. 发现摆不出的原因。4+6=10 4+5<10 两边之和等于第三边围不成三角形。 两边之和小于第三边围不成三角形。 （同时课件演示） 1. 对能摆出的一组进行分析： ①对比这些数据和图形，你们发现了什么？围成三角形的三边关系应满足什么关系呢？ ②你能用式子表达出你的想法吗？ 发现任意两条边的和都大于第三边。解释结论的合理性。 4.总结三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。解释“任意”的意思。 尝试应用： 1. P66.8。判断完后问：有没有简便的判断方法？从虽然2+5>2 2+5>2 但2+2<5，判断这组不能拼成三角形得出简便判断方法。 等价命题：两条比较小的边之和大于第三边； 或者：任意两边之差小于条三边。（视情况） 2. 再快速判断几组。 核心推进 二放二收 学生发现（2）、（3）两组纸条不能摆成三角形。 根据一放中的经验得出结论：有两条边的和没有大于第三边，就拼不成。 说理：为什么只要判断两条较短的边之和是否大于较长边就可以了。 通过操作知道不是任意三条边都能组成三角形，并且归纳概括出三角形三边关系。 熟悉三边关系的等价命题，为快速判断做准备。训练推理能力。 三放： 出示问题：现有两根小棒，一根长5厘米，另一根长3厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有几种配法？ 活动单： 1.小组合作，通过摆一摆、画一画或推理的方法思考有几种摆法。 2.形成结论，准备汇报。 三收：学生汇报，引导学生有序表达： 如果第三边是长边，那么满足“5+3>( )”，即小于“5+3” 如果第三边是短边，那么应该满足“3+（ ）>5”，即大于“5-3” 让学生发现第三边在已经知两边之差与和之间。 课件演示： 核心推进 三放三收 学通过列举或推理的方法可能得出：3、4、5、6、7厘米等。 也有学生可能想到非整厘米的。 分类思考，进一步明确第三边的“取值范围”，并通过形象的演示知道其中的道理。 作业设计： 1.有一个三角形的周长是18厘米，而且这个三角形有两条边相等。知道其中一条边长是4厘米，你知道另外两条边的长度吗？ 2.完成书本练习十五6/7/8 板书设计