期末易错专项：解决问题-2023-2024学年七年级数学上册北师大版

期末易错专项：解决问题-2023-2024学年七年级上册北师大版 1．如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）： (1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；（直接写出答案） (2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？ (3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？ 2．如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形． (1)这个表面展开图的面积是 cm2； (2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）； (3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱． A．3    B．4    C．5    D．不确定 3．如图是一张铁片．（单位：米） (1)计算这张铁片的面积； (2)这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能请说明理由． 4．如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点． (1)若，，求的长度； (2)若，，则的长度为 ． 5．如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点 (1) 　　；　　； (2)若，，求线段的长度； (3)若线段，小明很轻松地求得．他在反思过程中突发奇想：若点在线段的延长线上，原有的结论“”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由． 6．如图，已知、、三点，请完成下列问题： (1)作直线，射线； (2)作线段，并延长； (3)找出线段的中点．点是直线上的一点，若，，求的长． 7．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处.（） (1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则________°； (2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由. 8．某射击运动员进行射击训练，射击成绩以10环为基准，记录相对环数，超过10环记为正，不足10环记为负，他的前9次射击成绩（单位：环）的相对环数记录如表，第10次射击成绩为环． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数                          0                (1)第10次射击成绩的相对环数应记为________环； (2)这10次射击中，与10环偏差最大的是第________次射击；（填序号） (3)计算这10次射击的平均成绩． 9．定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：．据此解答下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 10．数学实验室：定义：点、在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是______； (2)若表示一个有理数，则的最小值_______． (3)若表示一个有理数，且，则满足条件的的值为_______； 11．定义一种新运算，观察下列各式并完成问题，现定义一种新运算：，如．求 12．今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98． 活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表 成绩x（分） 频数（人） 1 3 7 m n 请你根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ，表中 ； ； (2)若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”） (3)若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人？ 13．先化简，再求值：，其中，． 14．已知多项式，其中，小明计算的结果为． (1)求多项式； (2)当时，求的值． 15．如图是1925年数学家莫伦发现的完美长方形，