5.1.1 相交线-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

相交线 授课：XXX 第五章 相交线与平行线 学习目标 01 理解邻补角与对顶角的概念. 02 理解并掌握邻补角和对顶角的性质，并学会运用它们的性质解决简单的角度问题. 知识回顾 回顾一下， 点与直线有哪几种位置关系？ 问题 1 ① 点 在直线 ； 直线 点. ② 点 在直线 ； 直线 点. 上 经过 外 不经过 知识回顾 直线与直线在同一平面内有哪几种位置关系？ 问题 2 两条直线相交 两条直线平行 新课导入 观察下列图片，你能否看到相交线、平行线？ 问题 3 新课导入 观察下列图片，你能否看到相交线、平行线？ 问题 3 新知探究 如图，这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？ 问题 4 动图演示 新知探究 如图，这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？ 问题 4 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体. 新知探究 如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来. 问题 5 剪刀的构造可看作两条相交的直线， 剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角. 我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系. 新知探究 仔细观察刚才所画的图形，当两条直线相交时，所形成的4个角中，与有怎样的位置关系？ 问题 6 和有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线， 和互补. 1 2 3 4 新知探究 邻补角 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 1 2 必须是两角，单独一个角不构成邻补角关系. 两个角须有一条公共边. 两个角的另一边是反向延长线的关系. 注意 新知探究 图中还有哪些邻补角？ 问题 7 和 ， 和 ， 和 . 1 2 3 4 新知探究 与有怎样的位置关系？ 问题 8 和有一个公共顶点 ， 并且的两边分别是的两边的反向延长线. 1 2 3 4 新知探究 对顶角 如果两个角有一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角. 1 3 必须是两角，单独一个角不构成对顶角关系. 两个角须共顶点. 两个角的两边均是反向延长线的关系. 注意 新知探究 图中还有哪些对顶角？ 问题 9 1 2 3 4 和 . 跟踪训练 1. 下列各图中，和是邻补角吗？为什么？ 2 1 1 2 1 2 ① ② ③ ① 和 不是邻补角. 没有公共边. ② 和 不是邻补角. 没有公共边. ③ 和 是邻补角. 邻补角不一定是两条直线相交形成的. 一条直线与射线（端点在直线上）相交，也可以得到一对邻补角. 跟踪训练 2. 下列各图中，和是对顶角吗？为什么？ ① ② ③ ① 和 不是对顶角. 角的两边并不互为反向延长线. ② 和 是对顶角. ③ 和 不是对顶角. 1 2 1 2 1 2 两个角没有公共顶点. 对顶角形成的前提条件是两条直线相交. 跟踪训练 3. 请分别画出下图中的对顶角和的邻补角. 1 2 3 4 5 每个角的对顶角只有一个 每个角的邻补角有两个 新知探究 前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系，下面我们来研究一下它们的数量关系. 如图，与有怎样的数量关系？ 问题 10 1 2 3 4 和互为补角， 互为邻补角的两个角的和为 新知探究 问题 11 1 2 3 4 与有怎样的数量关系？你是怎么得到的？ 方法一： 可用量角器量出的度数， ， ， 即 . 新知探究 问题 11 1 2 3 4 与有怎样的数量关系？你是怎么得到的？ 方法二： 可以用剪刀把这两个角剪下来加以比较. 新知探究 问题 12 你能用推理的方法证明 吗？ ∵ 与互补，与互补， 1 2 3 4 （邻补角的定义） ∴ . （ 同角的补角相等 ） 对顶角的性质：对顶角相等 新知探究 邻补角的性质 互为邻补角的两个角的和为 . 对顶角的性质 互为对顶角的两个角相等. 例题解析 如图，直线 相交，，求 的度数. 例1 1 2 3 4 解： 由邻补角的定义，得 由对顶角相等，得 跟踪训练 如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果，其他三个角各等于多少度？如果等于，， 呢？ 解： 如图所示， 互为邻补角：和， 和， 和，和. 跟踪训练 如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果，其他三个角各等于多少度？如果等于，， 呢？ 解： 如图所示， 互为对顶角：和， 和. 跟踪训练 如图，取两根木条，将它们