精品解析：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题

高二上期期末检测模拟试题 数学 试题 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，若四点共面，则实数 （ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列的前项和为，若，且，则的值为 A. B. C. D. 4. 斜率为的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则（ ） A. 12 B. 8 C. 10 D. 6 5. 在等比数列中，若，则 A. B. C. D. 6. 方程所表示的曲线是（ ） A. 一个圆 B. 两个圆 C. 一个半圆 D. 两个半圆 7. 设数列为等差数列，其前 项和为，已知， ，若对任意，都有 成立，则的值为  A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，斜率为且过的直线交双曲线的渐近线于两点，若，（表示的面积），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 或 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列四个选项中，正确的是（ ） A. 数列图象是一群孤立的点 B. 数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列 C. 数列，，，，…的一个通项公式是 D. 数列，，…，递减数列 10. 下列说法正确是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 11. 已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ） A. 点P到x轴的距离为 B. C. 为钝角三角形 D. 12. 设O为坐标原点， F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. △MON的面积的最小值为 C. 存在直线，使得 D. 分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______. 14. 椭圆左、右顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是__________． 15. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________． 16. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，过点作直线与抛物线交于、两点，且，双曲线的左焦点到直线的距离大于，则双曲线的离心率的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求数列的前项和． 18. 在三棱台中,平面,,,,. （1）证明: （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为. （1）求圆的方程； （2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程. 20. 已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，． （1）求证：平面平面； （2）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为， 求的值． 21. 已知数列的前n项和为，且满． （1）求证数列是等比数列． （2）若数列满足求数列的前n项和． 22. 已知椭圆的离心率为，直线过E的上顶点和右焦点，直线过E的右顶点，，与之间的距离为. （1）求椭圆E的标准方程. （2）已知过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，点C是E上异于A，B的点，且，试问在x轴上是否存在点M，使得点M到直线AC的距离为定值？若存在，求出定值与点M的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上期期末检测模拟试题 数学 试题 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由斜率与倾斜角的关系计算即可得. 【详解】由，故. 故选：B. 2. 已知，，，若四点共面，则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若四点共面，则存在实数使得成立，代入坐标求解即可． 【详解】若四点共面，则存在实数使得成立， 则解得 故选：D． 3. 记等差数列的前项和为，若，且，则的值为 A. B. C