第二章定量分析中的误差及结果处理第四课时（课件）《分析化学(邢文卫)》（ 化学工业出版社第三版）

分析结果数据处理（1） 1 分析结果数据处理(一) （Data Processing of Analytical Results ） 分 析 化 学 Analytical Chemistry分析化学 分析结果数据处理（1） 2 掌握平均值的置信区间的概念和计算方法 。 理解t分布曲线。 教学指导： Analytical Chemistry分析化学 分析结果数据处理（1） 3 1、平均值的标准偏差 单样本测定时一组测定值分散程度用标准偏差S表示。 多样本测定就会得到 x1、x2……，他们的分散程度用平均值的标准偏差 表示。 第一节 平均值的置信区间 平均值精密度：为说明平均值之间的精密度，用平均值的标准偏差表示。 Analytical Chemistry分析化学 平均值的置信区间很重要，在精化以后的专业学习(化妆品重金属含量过程监控的研究 /化妆品微生物检验菌落总数不确定度评定 )中有很重要的作用。 也很复杂，在介绍之前，先介绍平均值标准偏差和t分布两个概念。 提问：标准偏差的概念是什么，或者说用什么来描述测定数据的分散程度？上一章，介绍了用标准偏差S来衡量测量的精密度。但是标准偏差S只是表示一组测定数据的单次测定值的精密度。以一盒粉笔里面的一根粉笔为例，如果，我们对某些组的一系列试样进行重复测定，则每一组的平均值还是不相等的，他们之间也还有分散性。当然比单次测定的分散程度小得多。为了说明平均值的精密度，我们引入平均值的标准偏差表示。本节介绍平均值的标准偏差，也就是平均值精密度的表示方法。 分析结果数据处理（1） 4 S 平均值的标准偏差 = —— 增加测定次数可以提高测量的精密度，使所得的平均值更接近真实值。 当n >10时，↓慢； 当n > 5时，几乎没有什么变化，实际分析中测定次数大都在5次左右。 Analytical Chemistry分析化学 数理统计方法证明平均值的标准偏差与标准偏差之间的关系。 这个等式说明什么问题？说明平均值的标准偏差与测定次数的平方根成反比。 但是测定次数太多，也无益。从图中曲线看出，当测定次数大于5次以上时，精密度没有太大的变化，在实际分析中，测定册数大多5次左右。 分析结果数据处理（1） 5 标准偏差与平均偏差的关系 当测定次数非常多，如大于20： δ＝0.797 σ S = —— Analytical Chemistry分析化学 那么，除了标准偏差，还是平均偏差的概念，他们之间有什么关系吗？用统计学方法可以证明，当测定次数非常多，大于20时，存在以下关系。 可以推出平均值的平均偏差与单次测量的平均值之间，有类似的关系存在。 分析结果数据处理（1） 6 例题： 进行样品中铝含量测定，结果如下：1.62%, 1.60%, 1.30%, 1.22% 求：平均偏差，标准偏差和平均值的标准偏差、平均偏差。 Analytical Chemistry分析化学 分析结果数据处理（1） 7 2、t分布曲线 回忆： 偶然误差的正态分布 1、偶然误差的规律 正误差和负误差出现的概率相等，呈对称性； 小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，出现很大误差的概率极小，趋近于零； 精密度越差（σ越大），测量值的分布越散，正态分布曲线越平坦。 μ反映数据的集中趋势， σ反映数据的分散程度。 Analytical Chemistry分析化学 下面介绍第二个概念——t分布曲线。以前我们学习过正态分布，什么是t分布，与正态分布有什么关系呢？我们首先回忆偶然误差的正态分布。 偶然误差似乎没有规律，但是在消除系统误差后，在同样的条件下，进行重复多次测定，发现偶然误差还是有规律的，他遵循正太分布规律。 横坐标为某次测定值，纵坐标为概念密度。 正误差和负误差概念相等的概念，可以用测量身高来举例。后面几个规律如此。 μ和σ 是正态分布函数中两个基本参数。 μ反映数据的集中趋势， σ反映数据的分散程度。 偶然误差都服从正态分布，那什么是t分布呢？ 分析结果数据处理（1） 8 偶然误差的正态分布曲线： Analytical Chemistry分析化学 σ反映数据的分散程度，由曲线的波峰的宽度反映出来。 分析结果数据处理（1） 9 2、t分布曲线 偶然误差——无限次测定——正态分布； 偶然误差——有限次测定——？ 在分析测试中，测定次数是有限的，一般平行测定3-5次，无法