预习篇 第15讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）

贵哥讲高中数学 第15讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 平面 无限延展，无边界. 2 图形语言，文字语言，符号语言的转化 图形语言 文字语言 符号语言 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交于点 平面与平面相交于直线 3 三个基本事实与三个推论 (1) 基本事实1 不共线的三点确定一个平面. (2) 基本事实2 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内. (3) 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 推论1:直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2:两条相交直线确定一个平面. 推论3:两条平行直线确定一个平面. 4 线线的位置关系 5 线面的位置关系 当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外. 6 面面的位置关系 【题型1】三种语言的转换 【知识点解读】 1 平面 无限延展，无边界. 判断 一张纸是一个平面；平面就是四边形；两个平面可相交于一点 . 原因均是平面是无限延展的. 2 图形语言，文字语言，符号语言的转化 图形语言 文字语言 符号语言 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交于点 平面与平面相交于直线 注 点用大写字母表示，直线用小写字母表示，平面用希腊字母表示. 【典题1】 (1)说明语句表示的点、线、面的位置关系，并画出图形； (2)用符号语言表示下图所表示的点、线、面的位置关系．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 【巩固练习】 1. (★)下列图形中不一定是平面图形的是 (　　) A．三角形 B．四边相等的四边形 C．梯形 D．平行四边形 2. (★)如图所示，点、线、面之间的数学符号语言关系为(　　) A．， B．， C．， D．， 3. (★★)用符号语言表示“三个平面相交于一点，且平面与平面交于，平面与平面交于，平面与平面交于，并画出图形． 【题型2】 共点、共线、共面问题 【知识点解读】 三个基本事实与三个推论 (1) 基本事实1 不共线的三点确定一个平面. 解释 ① 用途:用于确定平面. ② “确定”的意思是“有且只有”，过不共线三点的平面有且只有一个，故说确定一个平面. ③ 判断 三点确定一个平面 ；原因是三点未必共线. (2) 基本事实2 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内. 符合表示：，且. 用途:常用于证明直线在平面内. (3) 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符合表示：，且，且 用途:常用于证明线在面内，证明点在线上. 推论1:直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2:两条相交直线确定一个平面. 推论3:两条平行直线确定一个平面. 【典题1】 在长方体中，直线与平面的交点为，为线段的中点，则下列结论错误的是(　　) A．，，三点共线 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，四点共面 【典题2】 如图所示，正方体中，分别是和的中点．求证 (1)四点共面；(2)三线共点． 【巩固练习】 1. (★)下列说法错误的是(　　) A．空间中的三点确定一个平面 B．直线和直线外一点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 2. (★★)以下四个命题中，正确命题的个数是(　　) ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点共面，点共面，则共面； ③若直线共面，直线共面，则直线共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A. 　　 B. C. 　　 D. 3. (★★)已知直线，直线都相交．求证：直线共面． 4. (★★★)如图，在四面体中，分别为上的点，分别为上的点，交于点．求证：在同一条直线上． 5. (★★★)在正方体中，对角线与平面交于点，交于点，求证 点共线． 【题型3】 空间两条直线位置关系的判定 【知识点解读】 1 线线的位置关系 (1) 空间直线的位置关系 (2) 异面直线: ① 定义:不同在任何一个平面内的两条直线； ② 图形语言 ③ 符号语言 【例】 在长方体中中，说下哪些直线相交、平行、异面么？ 【典题1】 在正方体中，分别是的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系： (1)；(2)；(3)；(4)；