考点23 多面体、旋转体及相关计算（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点23 多面体、旋转体及有关计算 【考纲要求】 了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球的概念和性质，会用它们的性质以及表面积、体积公式进行有关计算 【考向预测】 几何体的性质及表面积或体积计算． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．棱柱 (1)棱柱的性质 ①棱柱的每一个侧面都是______________，所有的侧棱都________且相等；直棱柱的每一个侧面都是________；正棱柱的各个侧面都是______________； ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是______________； ③经过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是______________. (2)公式：＝________；＝________. (3)几种六面体的关系(如图所示)： 2．棱锥 (1)正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的________，这样的多面体叫作正棱锥． (2)棱锥的性质 ①正棱锥的各侧棱________，各侧面都是________的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高________(它叫作正棱锥的斜高)； ②正棱锥的高、斜高及其底面上的射影组成一个___________，高、侧棱及其在底面上的射影也组成一个____________； ③公式：＝_______________；＝________. 3．圆柱 (1)以矩形的一边所在直线为轴，其余三边绕轴旋转一周的曲面所围成的几何体叫作________. (2)圆柱的轴截面为________，侧面展开图为________. (3)公式：＝________；＝________. 4．圆锥 (1)以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕轴旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫作________. (2)圆锥的轴截面为___________，侧面展开图为________. (3)公式：＝________；＝________. 5．球 (1)以半圆的直径为轴，旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫作________. (2)球心到截面圆的距离为d，球的半径R及截面圆半径r之间的关系式为d＝________. (3)公式：＝________；＝________. 【考点分类剖析】 考点一多面体的相关计算 【例1】如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-中，求三棱锥－BC的体积． 【变式训练1】如图所示，已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为6，∠PBD＝45°，求它的体积和全面积． 【例2】如图40－6所示，已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1. (1)写出四面体D′－ACD中所有不同的二面角； (2)求点D到平面ACD′的距离． 【举一反三2】如图40－7所示，已知直三棱柱ABC－的底面是直角三角形，斜边AB＝2，∠ABC＝30°，D是棱C上的点，且CD＝，经过斜边AB和点D作一个截面．求： (1)二面角D－AB－C的大小； (2)点C到平面ABD的距离． 考点二旋转体的相关计算 【例3】如图所示，已知圆柱的侧面展开图是矩形ABCD，AC＝8 cm，∠BAC＝30°，求圆柱的侧面积和体积． 【变式训练3】如图所示，在Rt△ABC中，AB＝20 cm，AC＝15 cm.若以斜边BC为旋转轴，将△ABC旋转一周，求这个旋转体的体积． 【例4】如图所示，已知ABCD是矩形，AB＝4，BC＝2，以BC为直径挖去一个半圆，求以BC为轴旋转一周所得几何体的体积． 【举一反三4】若将一个棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则此球的表面积为________. 【举一反三5】如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径和圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的表面积与球的表面积之比，这个比值为________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点23 多面体、旋转体及有关计算 【考纲要求】 了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球的概念和性质，会用它们的性质以及表面积、体积公式进行有关计算 【考向预测】 几何体的性质及表面积或体积计算． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．棱柱 (1)棱柱的性质 ①棱柱的每一个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形； ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③经过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形. (2)公式：＝C·h；＝·h. (3)几种六面体的关系(如图所示)： 2．棱锥 (1)正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这样的多面体叫作正棱锥． (2)棱锥的性质 ①正棱锥的各侧棱