考点22 平面的基本性质与空间直线（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点22 平面的基本性质与空间直线 【考纲要求】 ①理解平面的基本性质 ②了解空间两条直线、直线与平面、两个平面的位置关系 ③了解两条异面直线所成的角，理解直线和平面所成的角、二面角及二面角的平面角的概念 ④了解点到平面的距离，点和斜线在平面内的射影，直线与平面的距离，两平面间的距离等概念 ⑤理解直线与平面垂直的概念 ⑥会用直线与平面、两个平面平行与垂直的判定定理和性质定理解决有关问题 【考向预测】 1．平面的基本性质结合直线、平面平行的判定及性质和直线、平面垂直的判定及性质综合考查． 2．以直线与直线、直线与平面平行的判定及性质求解异面直线所成的角． 3．以直线与直线、直线与平面垂直的判定及性质求解直线与平面所成的角． 4．以直线与平面、平面与平面垂直的判定及性质求解二面角的平面角． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．平面的基本性质 性质1：如果直线l上的两点都在平面α内，那么___________________________________________________． 用符号语言表达为______________________________. 性质2：如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面必_______________________________，用符号语言表达为________________________________. 性质3：经过不在____________________上的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过一条直线和______________，有且只有一个平面． 推论2：经过两条________直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条________直线，有且只有一个平面． 性质4：平行于同一直线的两条直线__________. 2．空间直线 (1)空间两条直线的位置关系为________、________和________. (2)不同在任何一个平面内的两条直线叫作__________. 两条异面直线的特征性质是它们既不平行也不相交． (3)两条平行直线与两条异面直线的相同之处是________. (4)异面直线的判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内_____________的直线是异面直线． (5)经过空间内任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫作两条异面直线所成的角． (6)异面直线所成角的范围是________，当异面直线所成角等于90°时，两条异面直线_________. (7)空间两条直线互相垂直，它们的位置关系是________、________. 3．空间直线与平面 (1)直线与平面α的位置关系：______________、______________或______________. (2)直线与平面平行的判定与性质 判定 性质8 定义 定理 图形 条件 ___________ _______________ __________ _________________ 结论 a∥α a∥α a∩α＝∅ a∥b (3)直线与平面垂直的判定与性质 判定 性质8 定义 定理 图形 条件 ___________ ________________ _________ _________ _________ 结论 a⊥α a⊥α a⊥α a∥b a⊥b (4)直线与平面所成的角 ①平面的斜线 如图所示，一条直线和一个平面相交，但不和这平面垂直，这条直线叫作这个平面的________(如直线AB)，________和平面的交点B叫作斜足，从斜线上除斜足外的一点A，向平面引垂线，经过垂足O和斜足B的直线叫作斜线在这个平面内的________. ②直线和平面所成的角的定义 A.平面的一条斜线和__________________所成的锐角，叫作这条直线和这个平面所成的角． B.一条直线垂直于一个平面，这条直线与平面所成的角是________； 一条直线平行于一个平面，这条直线与平面所成的角是________. C.直线和平面所成角的取值范围是___________，斜线和平面所成角的取值范围是___________. (5)三垂线定理及其逆定理 ①定理：如图所示，平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直． ②逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直． 4．空间两个平面 (1)空间两个平面的位置关系有________和________，两个平面垂直是两个平面________的特殊情况． (2)两个平面平行的判定与性质