考点21 解三角形（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点21 解三角形 【考纲要求】 掌握正弦定理、余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题，会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积 【考向预测】 利用正弦定理、余弦定理及其变式或推论的内容求解边或角． 以解三角形为背景的应用问题是高职考命题的趋势，突出生产和生活中的实际运用. 【本节内容结构】 【知识清单】 1．基本概念：由三角形六个元素(三条边和三个角)中的三个已知元素(至少有一个元素是边)，求其余三个未知元素的过程叫作_________. 2．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的________的比值相等，即∶b∶c＝________________. 3．设＝k(k>0)，则＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC；sinA＝，sinB＝，sinC＝.利用正弦定理可实现三角形中的边角互化． 4．利用正弦定理可解决以下两类解斜三角形问题： (1)已知两角及____________，求其他元素； (2)已知两边及________________，求其他元素． 5．余弦定理：＝_________________，＝___________________，_____________________. 变式：cosA＝________________，cosB＝________________，cosC＝________________. 6．利用余弦定理可以解以下两类解三角形问题： (1)已知两边及___________，求第三边； (2)已知________，求角． 7．三角形的面积公式为________________________________． 8．实际生活中的角 (1)仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角，目标视线在水平线________叫作仰角，目标视线在水平线________叫作俯角(如图①). (2)方向角：从________或________方向旋转到目标方向所形成的小于90°的角，如图②所示，点B在点A的南偏东30°方向上． 【考点分类剖析】 考点一正弦定理 【例1】在△ABC中，已知∠B＝，∠C＝，c＝5，求边b的长． 【变式训练1】在△ABC中，已知∠B＝，∠C＝，＝3，则b＝________. 【例2】在△ABC中，已知＝1，b＝，∠A＝30°，求∠B，∠C的大小及c的值． 【举一反三2】在△ABC中，已知＝1，b＝，∠B＝60°，求∠C的大小． 考点二余弦定理 【例3】在△ABC中，已知＝3，b＝2，∠C ＝120°，求边c的长． 【变式训练3】在△ABC中，已知∠A为钝角，sinA＝，AB＝5，AC＝3，求BC的长． 【例4】在△ABC中，已知∶b∶c＝7∶3∶5，求最大角的度数． 【举一反三4】在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，试判断△ABC的形状． 考点三综合应用 【例5】在△ABC中，已知∠B＝30°，＝2，b＝，求△ABC的面积． 【变式训练5】在△ABC中，已知∠A＝30°，c＝2，，求边的长． 【例6】在△ABC中，已知∠C＝60°，＋b＝4. (1)试写出△ABC的面积S与之间的函数关系式； (2)当为何值时，S有最大值？求出； (3)当为何值时，△ABC的周长L有最小值？求出. 【举一反三6】如图所示，已知AB＋BC＝40 m，∠B＝.求： (1)△ABC的面积y与AB边的长x(10<x<30)之间的函数关系式； (2)当AB边的长x为多少时，面积y取得最大值？最大面积为多少？ 考点四仰角俯角应用 【例7】如图所示，为了测量建筑物AB的高度，在地面上选择C，D两点观察建筑物顶端B，测得CD＝20 m，C和D两点的仰角分别为30°和45°，求建筑物AB的高度． 【举一反三7】如图所示，某人要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，他在点C处测得塔顶A的仰角是45°，在点D处测得塔顶A的仰角是30°，且测得水平面上的角∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔AB的高度． 考点五航海问题 【例8】如图所示，甲船在A处发现了乙船在北偏东45°且与A处的距离为10海里的C处，正以20海里/时的速度向南偏东75°的方向航行，已知甲船速度是20海里/时．问：甲船沿什么方向，用多长时间才能与乙船相遇？ 【举一反三8】如图所示，一艘轮船在点B处测得海面上南偏东60°方向上有一口油井P，现以60海里/时的速度向北航行40分钟后到达点A，测得油井P在其南偏东30°方向上，试求此时P和A之间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点21 解三角形 【考纲要求】 掌握正弦定理、余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题，会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积 【考向预测】 利用正弦定理、余弦