考点19 三角函数的概念及变换(讲)-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点19 三角函数的概念及变换 【考纲要求】 ①了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念 ②理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算 ③理解任意角的三角函数的概念，记住三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值 ④掌握同角三角函数两个基本关系式、诱导公式，会运用它们进行运算、化简 ⑤会根据已知三角函数值求角(0～2π内特殊角) ⑥掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，会用它们进行运算、化简 【考向预测】 1．三角函数定义的理解，三角函数值的符号判断． 2．同角三角函数的关系与诱导公式用于化简或求值． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．任意角的三角函数 (1)设角α为任意角，P(x，y)是角α终边上除顶点外的任一点，设点P与原点的距离为r，则角α的三个三角函数的定义如下： sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________. (2)任意角α的三角函数在各象限的符号，见下表： α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sinα cosα tanα (3)特殊角的三角函数值，见下表： α 0 π sinα cosα tanα 2．扇形的弧长公式，面积公式：S＝r＝. 3．同角三角函数的两个基本关系式为_______________、__________________. 4．含有同角三角函数式求值与化简的常用方法 (1)化切为弦：tanα＝________； (2)sinα·cosα与sinα±cosα之间的联系：＝________________. 5．诱导公式 sin(2kπ＋α)＝________，cos(2kπ＋α)＝________，tan(2kπ＋α)＝________. sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________. sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________. sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________. sin＝________，cos＝________.sin＝________，cos＝________. 6．两角和与差的三角函数 ①sin(α＋β)＝____________________，②sin(α－β)＝____________________， ③cos(α＋β)＝____________________，④cos(α－β)＝____________________， ⑤tan(α＋β)＝____________，⑥tan(α－β)＝____________. 7．二倍角公式 sin 2α＝____________； cos 2α＝____________＝____________＝____________； tan 2α＝____________. 8．变形公式 cos 2α＝1－2⇒＝____________，＝____________； cos 2α＝2－1⇒＝____________，＝____________. 【考点分类剖析】 考点一三角函数的基本概念 【例1】2023°是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【举一反三1】下列各角中，与角的终边相同的角是(　　) A． B． C． D． 【例2】如果角β的终边经过点P(－3，－4)，则sinβ＋cosβ＋tanβ的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 【变式训练2】　设a<0，若点P(－3a，4a)在角α的终边上，则sinα＋2cosα＝________. 【例3】已知角α的终边在函数y＝2x(x≤0)的图像上，求cosα和tanα的值． 【变式训练3】已知角α的终边在直线y＝－x上，求sinα，cosα，tanα的值． 考点二同角的三角函数关系式 【例4】已知α∈ ，且cosα＝，求sinα和tanα的值. 【举一反三4】已知sinα＝，且α为钝角，求cosα和tanα的值. 【例5】已知tanα＝3，求： (1) 的值； (2)＋sinαcosα－3的值． 【举一反三5】已知tanα＝3，求： (1)的值； (2)－2sinαcosα＋1的值． 【例6】已知sinα＋cosα＝，且α∈，求： (1)sinαcosα的值； (2)sinα－cosα的值． 【举一反三6】已知sinα－