专题02 不等式-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（河北专用）

专题02 不等式 知识建构 自检自测 一、不等式的基本性质及区间表示 实数大小的基本性质 (1) a - b > 0 ⇔ ；(2) a - b < 0 ⇔ ；(3) a - b = 0 ⇔ ； 不等式的基本性质 (1)性质1(传递性)： a > b , b > c ⇒ ； (2)性质2(加法性)： a > b ⇒ ； 推论： a > b , c > d ⇒ ；(同向不等式可加性) (3)性质3(乘法性)： a > b ,c > 0 ⇒ ； a > b ,c < 0 ⇒ ； 推论： a > b >0，c > d >0 ⇒ ；(正数的同向可乘性) a > b >0，⇒ an>bn(n∈N，n≥2) ；(正数的乘方法则) a > b >0，⇒ > (n∈N，n≥2) ；(正数的开方法则) 区间 有限区间 (1)满足a≤x≤b的全体实数的集合，叫做 区间，记作： ； (2)满足a<x<b的全体实数的集合，叫做 开 区间，记作： ； (3)满足a≤x<b的全体实数的集合，叫做右半开区间，记作： ； (4)满足a<x≤b的全体实数的集合，叫做左半开区间，记作： . 无限区间 (1)满足x≤b的全体实数的集合，记作： ； (2)满足x<b的全体实数的集合，记作： ； (3)满足x≥a的全体实数的集合，记作： ； (4)满足x>a的全体实数的集合，记作： . （二）一元一次不等式（组） 一元一次不等式 ax>b a>0时，解集是{x|x>}； a<0时，解集是{x|x<}； a=0时，b≥0,则解集是 ； b<0,则解集是 ； 一元一次不等式组 （a>b） ① 的解集是{x|x>a}; ② 的解集是 ； ③ 的解集是 ；    ④ 的解集是Ø； （三）一元二次不等式 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 f(x)=ax2+bx+c ax2+bx+c=0（a> 0） 两个不相等的实根 x1、x2= x0= 无实数根 一元二次不等式 ax2+bx+c> 0 (a> 0) (-∞ , x1)∪(x2 , +∞) (-∞ , x0)∪(x0 , +∞) R ax2+bx+c≥0 (a> 0) (-∞ , x1]∪[x2 , +∞) R R ax2+bx+c< 0 (a> 0) (x1 , x2) Ø Ø ax2+bx+c≤0 (a> 0) [x1 , x2] {x0} Ø （4） 含绝对值的不等式 绝对值的几何意义 实数在数轴上所对应的点到原点的距离,用“| |”来表示 绝对值的性质 含绝对值的不等式 ①｜x｜< a (a>0) ⇒ ；②｜x｜> a (a>0) ⇒ ； ③｜f(x)｜< a (a>0) ⇒ ；④｜x｜> a (a>0) ⇒ ； 解法 将“| |”符号中的部分看成一个整体，利用绝对值的几何意义,去掉绝对值 （五）简单分式不等式 与同解； 与同解； 与 同解； 与 同解. 常见题型 1. 不等式的性质 2. 解一次不等式 3. 解二次不等式（简单分式不等式） 4. 解不等式组 常用方法 1. 赋值法 2. 拆分项法 3. 公式法 4. 因式分解法 5. 十字相乘法 6. 求根公式法 考点突破 考点一 不等式的性质 例1．下列命题中，正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 例2．如果a <b， 那么 （ ） A. a + 2 > b+2 B.2a >2b C. −5a > −5b D. 考点二 比较大小 例3．若，则M与N的大小关系为__________    . 【变式探究】比较2x2+2x-3与x2+x-6的大小. 考点三 解一元一次不等式（组） 例4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来 例5．不等式组的整数解是 . 【变式探究】不等式组的解集用区间表示为： ． 考点四 一元二次不等式的解法 例6．不等式的解集是（