广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学晚测3

肇庆市第一中学2023-2024学年度高二第一学期数学晚测3（文字版|含答案） 一、单选题 1．已知向量，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，且与互相垂直，则（　　） A．－ B． C． D． 3．如图，四面体的所有棱长都相等，，，则（    ） A． B． C． D． 4．向量，若，且，则的值为（　　） A．或1 B．1 C．3或 D．3或1 5．已知是两两垂直的单位向量，，则与的数量积等于（    ） A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 6．设直线的方向向量为，平面的法向量为，，则使成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．直线的方向向量，平面α的法向量为，若直线平面，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，点M是EG和FH的交点，对空间任意一点О都有，则（    ） A． B． C．2 D．4 二、多选题 9．若＝(3x，−5，4)与＝(x，2x，−2)的夹角为钝角，则x的取值可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在正方体中，设，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（    ） A． B．四边形为矩形 C．平面 D． 12．已知空间中三点，则下列结论正确的有（    ） A． B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 三、填空题 13．已知，，，则平面的一个法向量是 ． 14． 已知向量，若共面，则x等于 . 15． 向量，，且，则向量在上的投影向量的坐标为 ． 16．已知边长为1的正方体，为中点，为平面上的动点，若，则三棱锥的体积最大值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．【详解】由题意，，而，， ∴，则，又， ∴. 故选：A 2．【详解】， ， 又， ， 解得. 故选：D. 3．【详解】解：因为四面体的所有棱长都相等，，， 所以，两两夹角为，且分别为的中点， 所以，，， 设四面体的棱长为， 所以，， ， ， 所以 故选：B 4．【详解】由，则，可得， 又，则，可得， 当，则；当，则； 所以的值为或1. 故选：A 5．【详解】由于是两两垂直的单位向量，故 故选：A 6．【详解】A中，所以，故． 其他答案 故选：A 7．【详解】因为直线的方向向量，平面α的法向量为， 直线平面， 所以，即，解得： 故选：D. 8．【详解】E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， 故，， 所以四点共面，且四边形为平行四边形， 故为中点， 因为，， 所以， 故. 故选：D 9．【详解】根据题意，若与共线，则有， 无解，即两个向量不会共线， 若与的夹角为钝角，必有， 解可得：，分析选项：、2、3符合， 故选：ABC. 10．【详解】如图，    对于A, , 故 A 正确; 对于B，， 易知，则为等边三角形, ，即 ，故 B 正确; 对于C, ， 故 C错误; 对于D，，故 D正确. 故选: ABD. 11．【详解】对于A选项，，，A对； 对于B选项，，故平行四边形不是矩形，B错； 对于C选项，，则， 因为，则平面， C对； 对于D选项，根据C知，所以D错. 故选：AC. 12．【详解】由题意可得，，， 选项A：，故，正确； 选项B：不是单位向量，且与不共线，错误； 选项C：，错误； 选项D：设，则，， 所以，，又，所以平面的一个法向量是，正确； 故选：AD 13．(答案不唯一，是的非零倍数即可) 【详解】依题意，得，．设平面的一个法向量， 则，取，得， 所以是平面的一个法向量． 故答案为： 14．【详解】解：向量，，，，1，，，0，，，，共面， 设，即，，，，，0，，，， ，解得． ． 故答案为： 15．【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 所以， 所以, 则向量在上的投影向量的坐标为. 故答案为：. 16．【详解】以D为原点，分别以DA，DC，为x，y，z轴建立空间直角坐标系： 则，设， 所以， 因为， 所以，即， 又， 所以， 所以，当等号成立， 所以 三棱锥的体积最大值为 ， 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$