山东省济南市历下区甸柳第一中学2023-2024学年九年级上学期阶段性质量检测数学试卷

甸柳一中九上阶段性质量检测数学试卷（2024.1.） 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，那么下列各点在图象上的是（　　） A．（﹣2，3） B．（1，5） C．（1，6） D．（1，﹣6） 2．二次函数y＝（x﹣1）2+3的最小值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 3．在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝45°，∠C＝15°，则cosB等于（　　） A． B． C． D． 4．点B在⊙O上，点C是⊙O上异于A、B的一点，若∠AOB＝50°，则∠ACB的度数是（　　） A．25° B．65° C．30° D．25°、155° 第4题 第6题 第8题 5．将抛物线y＝（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣4）2 B．y＝（x﹣4）2+6 C．y＝x2+6 D．y＝x2 6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（　　） A．125° B．115° C．105° D．95° 7．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 8．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（　　） A．3倍 B． C． D．不知AB的长度，无法判断 9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（，1），则点C的坐标为（　　） A．（﹣，1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣1，） D．（1，﹣） 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中：①abc＜0，②2a﹣b＝0， ③当﹣2＜x＜3时，y＜0，④当x≥1时，y随x的增大而减小，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第9题 第10题 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上） 11．如果x：y＝1：2，那么＝　 　． 12．抛物线y＝x2﹣2x+c﹣4经过原点，则c＝　 　． 13．如图，一山坡的坡比为1：2，某人从山脚下的A点走了500米后到达山顶的点B．那么这人垂直高度上升了　 　米． 第13题 第14题 14．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于　 　． 15．如图，正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD按如图所示方式在直线l进行两次旋转，则点C在两次旋转过程中经过的路径的长是　 　． 16．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且cosA＝，则S△ADE：S四边形DBCE的值为　 　． 第15题 第16题 三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）计算： sin45°﹣3tan30°+cos60°； （2）解方程：x2﹣6x+8＝0． 18．（6分）九年级某班同学在元旦会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果； （2）规定当两次摸出的小球标号之积为奇数时中奖，求中奖的概率． 19．（6分）如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7） 20．（8分）某超市经营一种小商品，进价为3.5元，据市场调查，销售单价是14.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． （1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这件商品的利润是y元，请写出y与x之间的关系式． （2）每件商品售价是多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？