2023-2024学年人教版七年级上册数学期末 数轴上两点之间的距离 解答题专题训练

期末压轴训练 数轴上两点之间的距离 1．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．    (1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； (2)问超市A和外公家C相距多少千米？ 2．点A，B，C，D在数轴上表示的有理数如图所示．    (1)点A表示的数的倒数是 　 ；点C表示的数的相反数是 　 ． (2)①A，B两点间的距离为　 ； ②分别计算A，D两点间的距离和B，C两点间的距离． 3．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请根据图中A、B两点的位置，A、B两点表示的数分别为a、b，则_______； (2)若经过折叠，A点与表示的点重合，则B点与数______表示的点重合； (3)若数轴上M、N两点之间的距离为12（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，M点表示的数是：_________； 4．如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为，，B，C两点对应的数互为相反数． (1)求，的长． (2)若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点M到达B点时，点N从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设M点的移动时间为t（秒）． ①问t为何值时，B为的中点？ ②当时，求t的值． 5．数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知与互为相反数．点为数轴上一动点，对应的数为x． (1)若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； (3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？ 6．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． (1)若点P为的中点，则x的值为 _____； (2)若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 _____； (3)某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数． 7．定义：在数轴上，如果两个数所对应点位于某点的两侧，且与这点的距离相等，我们称其中一个数与另一个数关于这点互为对称数，例如，如图，数1在数轴上所对应点为点A，则数4与数关于点A互为对称数；已知点P是数轴上一动点，数与关于点P互为对称数分别为m、n，数m与数n在数轴上对应的点分别为点M、N． (1)当点P运动至原点O时， _____， _____； (2)当点P运动至与点A时，_____，_____； (3)当点P运动至与数t所对应的点时，_____，_____；（用含t的代数式表示） (4)在（3）中，数_____时，点P、M，N三点中恰有一点是另两点连线段的中点． 8．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离为_______；数轴上表示2和的两点之间的距离为______． (2)数轴上表示和两点之间的距离为_______．若数轴上表示和2两点之间的距离为是3，那么_______． (3)数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中，，如图所示． ①若以为原点，写出点A、C所对应的数，并计算的值． ②若是原点，且，求的值． 9．已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数为． (1)若将数轴沿着表示 的点折叠，可使得点与点重合. (2)现在有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇． 试求出点C在数轴上所对应的数； (3)在（2）的前提下，何时两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1)说出a，b的正负性； (2)在数轴上分别用M，N表示两点； (3)若b与表示的数相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (4)在（3）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位长度，则a与表示的分别是什么？ 11．数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解