5.1.1 相交线 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 1 1. 理解邻补角与对顶角的概念； 2. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算，以及能够解决简单实际问题． 学习目标 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 导入新课 象棋 围棋 用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识. 请将剪刀的构造抽象成几何模型，并观察剪刀夹角的变化. 知识点1：邻补角与对顶角的概念 探究新知 ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类. ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. ∠1 的邻补角有___________. 1 2 3 A B C D O 有一条公共边 另一边互为____________ 反向延长线 ∠2，∠3 邻补角 ∠1和∠2互补 定义总结 ∠1 的对顶角是______. 1 2 A B C D O 一个公共顶点 一个角的两边是另一个角的两边的____________ 反向延长线 ∠2 对顶角 定义总结 例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨：紧扣对顶角定义做题. A B C D 典例精析 例 2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B A B C 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？ ∠1 = ∠3 ？ 请大胆猜想验证！ ∠1 + ∠2 =180° 思路点拨：运用量角器测量或几何推导证明. 知识点2：邻补角与对顶角的性质 方法一：量角器测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 总结：对顶角相等. 例 3 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 已知角 未知角 邻补角的定义 对顶角的性质 分析： 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 =40°， ∠4 =∠2 = 140°. 总结：几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 1. 判断 （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） （2）两条直线相交，有两组对顶角. （ ） （3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. （ ） × √ √ 当堂巩固 2. 如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A. ∠AOC和∠BOE是对顶角； B. ∠COE和∠AOD是对顶角； C. ∠BOC和∠AOD是对顶角； D. ∠AOE和∠DOE是对顶角. 3. 如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ ）度. A. 80 B. 100 C. 130 D. 150 A B C D O E C C 4. 如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度. 求∠4的度数. 解：∵∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∴∠2= （等量代换） 又∵ （已知） ∴∠3= （ ） ∴∠4=180°—∠ = （ 的定义） A C D B E F G H 1 2 3 4 1 对顶角相等 已知 70° ∠2=∠3 70 ° 等量代换 3 110 ° 邻补角 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角______ 对顶角______ 定义 互补 相等 课堂总结 $$