四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷

仁寿一中南校区高一上期期末数学模拟试卷 注意事项: 1.本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 2.本堂考试120分钟,满分150分; 3.答题前,考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上,并使用2B铅笔填涂. 4.考试结束后,将答题卡交回. 第I卷选择题部分,共60分 一､单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.与角的终边相同的角的集合是( ) A. B. C. D. 2.函数的零点所在的大致区间是( ) A. B. C. D. 3. 函数的图象可能为( ) A. B. C. D. 4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( ) A. B. C. D. 5.已知,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.在我们的日常生活中,经常会发现一个有趣的现象:以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律,也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”,意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中,一个数的首位数字是的概率为.以此判断,一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为( ) (参考数据:) A.2.9 B.3.2 C.3.8 D.3.9 7.为了得到函数的图象,只需把函数图象上所有的点( ) A.关于y轴对称,再向左平移3个单位长度 B.关于y轴对称,再向右平移3个单位长度 C.向右平移3个单位长度,再关于x轴对称 D.向右平移3个单位长度,再关于x轴对称 8.已知函数定义域为,且的图象关于对称,当时,单调递减,则关于的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 二､多选题:本题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知实数,则下列说法正确的有( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10.下列说法正确的有( ) A.命题“”的否定为“” B.若,则 C.若幂函数在区间上是减函数,则或-1 D.方程有一个正实根,一个负实根,则. 11.给出下列说法,正确的有( ) A.函数单调递增区间是 B.已知的定义域为R,则a的取值范围是 C.若函数在定义城上为奇函数,则 D.若函数在定义域上为奇函数,且为增函数 ( ) 第II卷非选择题部分,共90分 三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 函数的定义域为_. 14. 对任意且,函数的图象都过定点,且在角的终边上,则_. 15. 《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1,圆心角为,则此弧田的面积为_. 16.设函数,若关于x的函数恰好有四个零点,则实数a的取值范围是_. 四､解答题:本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分) 已知函数的定义域为A. (1)求A; (2)设集合,若,求实数a的取值范围. 18.(本小题12分)计算求值. (1) (2)已知,求. 19.(本小题12分)已知函数. (1)求的定义域; (2)判断的奇偶性并予以证明; (3)求不等式的解集. 20.(本小题12分)科学实验中,实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶,想测试染料的扩散效果,染料在水桶中扩散的速度是先快后慢,1秒后染料扩散的体积是秒后染料扩散的体积是,染料扩散的体积与时间(单位:秒)的关系有两种函数模型可供选择:①,②,其中均为常数. (1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式; (2)若染料扩散的体积达到,至少需要多少秒. 21.(本小题12分)若函数为定义在R上的奇函数. (1)求实数a的值,并证明函数的单调性; (2)若存在实数使得不等式能成立,求实数k的取值范围. 22.(本小题12分)已知函数的图象过点. (1)求函数的解析式; (2)若函数在区间上有零点,求整数的值; (3)设,若对于任意,都有,求的取值范围. 2 学科网(北京)股份有限公司 $$ 仁寿一中南校区高一上期期末数学模拟试卷 （答案） 一､单选题： 1-4BBAD 5-8AABA 二､多选题： 9.ABC 10.AD 11.BCD 12.ABD 三､填空题： 13. 14. 15. 16. 16.【分析】画出图象，换元后分析可知方程的一根在区间上，另一根在区间上，利用二次函数根的分布列出不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】作出函数的图象如图， 令，函数恰好有四个零点． 则方程化为， 设的两根为， 因为，所以两根均大于0，且方程