山东省济南市商河县清华园学校2023-2024学年度上学期九年级数学期末模拟测试题（一）

九年级数学模拟测试卷（一） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．如图，圆锥的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 3．如果，那么等于（　　） A． B． C． D． 4．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共（　　） A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 7．一次函数y＝ax+1与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．1或者﹣1 9．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝120°，则∠α的度数为（　　） A．120° B．130° C．100° D．110° 10．已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论： ①c≥﹣2； ②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大； ③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD为平行四边形时，a． 其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）已知α为锐角，且cosα＝，则α＝　 　度． 12.（4分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（3，2），B（2，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为 　 　． 13．（4分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝　 　． 14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于A、B两点，若S△AOB＝2，则k的值为 　 　． 15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）． 16．（4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是AB的中点，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交BC于点N，则MN的长为 　 　． 三．解答题（共10小题，共86分） 17．（6分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣4＝0； （2）3x（x﹣4）＝5（x﹣4）． 18．（6分）计算： （1）tan45°﹣sin30cos60°； （2）6tan230°sin60°﹣2cos45°． 19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB． （1）求证：四边形ABEO是菱形． （2）若AC＝4，BD＝8，求四边形ABEO的面积． 20．（8分）为巩固防疫成果，确保校园平安，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小亮和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小亮从A测温通道通过的概率是 　 　； （2）利用画树状图或列表的方法，求小亮和小丽从同一个测温通道通过的概率． 21．（8分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是40m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是37°． （1）求甲楼的高度及彩旗的长度； （2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为60°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为30°，求乙楼的高度DG．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F． （1）求证：DF⊥B