第10章 方差分析（课件）- 《应用统计学教程》同步教学（电工版）

第10章 方差分析 10.1 方差分析的基本原理 10.2 单因素方差分析 10.3 双因素方差分析 方差分析(ANOVA)最早由英国统计学家费舍尔在进行试验设计时为解释试验数据而提出的一种统计方法。 在不同试验条件下取得不同样本，需要根据样本数据判断不同试验条件下平均数是否相等。 在假设检验中，介绍了两个总体平均数之差的假设检验，本章可以看做是对这一问题的拓展，方差分析可用于多个平均数的比较。同时，根据对平均数影响的因素多少，可分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。 10.1.1方差分析的数据结构 方差分析是分析多个平均数是否相等的问题，因此，可以根据不同的条件将样本数据安排在一张数据表中。比如要检验三台机器生产的次品数是否存在差异(即理论上三个机器平均的次品数是否相等)。我们可以观察三台机器一周5天各自生产的次品数，用表10-1表示。 表10-1 三台机器每天生产的次品数 列平均： 总平均： 响应变量（因变量）、自变量（因素） 单因素方差分析和双因素方差分析 机器1 机器2 机器3 47 53 49 50 46 55 54 58 61 52 54 50 51 51 49 10.1.2 方差分析中关于数据的基本假定 1.每个总体数据服从正态分布。 2.对于每一个总体具有相同的方差 3.响应变量观察值相互独立。 10.1.3组间变差和组内变差 1、借助图形的直觉观察 2.方差分解 1）样本间离差或组间离差(Sum Square Between Group，SSB) 2）随机误差来解释，我们定义组内离差(Sum Square Error in Group,SSE ) 3）总离差平方和SST 10.1.4 F-检验 为了比较组间水平因素和组内随机因素对于离差偏离程度的影响，英国统计学家费舍尔构造了F统计量 其中： （k-1)、（n-k）分别是F分布的自由度。SSB/(k-1)叫做组间均方差，SSE/（n-k）叫做组内均方差。 在满足三个基本假定的条件下，公式10.6所计算的统计量服从F分布，当数据来自方差相等的正态总体时，观察公式： 根据F分布的规律，若原假设µ1=µ2=µ 3成立，则组间均方差相对于组内均方差而言，比值应该接近于1， 如果F统计量数值非常大，落入小概率区间，则拒绝原假设。这一小概率也就是假设检验的显著性水平，是事先给定的，通常取1%、5%或10%。  取显著性水平5%，F 临界值F0.05(2,12)=3.885 。观察下图，统计量值落入3.885的右侧，即小概率区间，因此拒绝H0，有充分理由认为3台机器生产的次品数存在显著差异。 10.2 单因素方差分析 10.2.1 单因素方差分析的数据结构 观察值 因素 　 A1 A2 … Ak 1 x11 x12 … x1k 2 x21 　 … x2k … 　 　 … 　 r xr1 xr2 … xrk 10.2.2 单因素方差分析的步骤 1、提出原假设和备择假设 H0: µ1=µ2=µ 3 （自变量对响应变量没有显著影响） H1: µ1，µ2，µ 3不全等（自变量对响应变量有显著影响 2、构造统计量 3、 与临界值比较做决策 则落入拒绝域，拒绝原假设。 则落入非拒绝域，不能拒绝原假设 4、方差分析表 一般的方差分析表结构 不同机器生产的次品数的方差分析表 差异源 SS df MS F P-value F crit 组 间 SSB r-1 MSB MSB/MSE 　 　 组 内 SSE n-r MSE 　 　 　 总 计 SST n-1 　 　 　 　 差异源 SS df MS F p F crit 组 间 130 2 65 8.29 0.00546 3.8852 组 内 94 12 7.8333 总 计 224 14 5、用EXCEL进行方差分析的过程 不同佣金支付方式下销售业务员销售额 销售提成 固定薪金 销售提成+加固定薪金 165 120 140 98 115 156 130 90 220 210 126 112 195 107 134 187 155 235 240 80 用EXCEL进行方差分析的操作步骤： 第一步：选择“数据”下的“数据分析”(EXCEL