第二十一章 一元二次方程 期末综合复习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 期末综合复习 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．一元二次方程的解为（    ） A． B．B． C．， D．， 4．三角形的两边的长分别是4和5，第三边的长是方程的一个实数根，则此三角形的周长为（   ） A．11 B．19 C．11和19 D．以上都不对 5．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．每轮传染中平均一个人传染几个人?每轮传染中平均一个人传染x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．设实数，，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 7．将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．关于的方程的两个根满足，且，则的值为（    ） A． B．3 C．6 D．9 9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）和它的两个实数根为x1、x2，下列说法： ①若a、c异号，则方程ax2+bx+c＝0一定有实数根 ②若b2＞5ac，则方程ax2+bx+c＝0一定有两异实根 ③若b＝a+c，则方程ax2+bx+c＝0一定有两实数根 ④若a＝1，b＝2，c＝3，由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2，x1x2＝3 其中正确的结论的个数为（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止;同时，点从点出发沿边以的速度向点移动． 设运动时间为，当时，（ ）    A． B．或4 C．或 D． 二、填空题 11．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 12．若方程是关于 的一元二次方程，则的取值范围是 ． 13．已知关于x的一元二次方程有一解为0，则k的值等于 ． 14．有一个数的算术平方根，比它的倒数的正平方根的10倍少3，这个数是 ． 15．一元二次方程的两根为和，则 ． 16．为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，第三个月进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为 ． 17．如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园，已知墙体的最大可用长度为28米，如果该矩形花园的面积为360平方米，则的长为 ．    三、解答题 18．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3) ； (4) 19．解下列方程： (1) (2) (4) （用配方法） (4) 20．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共万元．因地质情况不同，甲每合格完成米桥梁施工成本比乙每合格完成米的桥梁施工成本多万元． (1)分别求出甲，乙每合格完成米的桥梁施工成本； (2)实际施工开始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖．乙每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖米．若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 21．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 22．定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．