广东省海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学保温试卷1

2023-2024学年高二上学期期末考试数学保温试卷1 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、多项选择题： 9. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. ∥ 三、填空题． 13. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是__________． 14. 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．则的方程为 ； 15. 在正四棱台中，，则该棱台体积为_____． 16．经过椭圆的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l交椭圆于A，B两点，则|AB|= . 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积． 18. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数； （2）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35~45岁所有人的年龄的方差. 19. 如图，在三棱柱中，平面． （1）证明：平面平面； （2）设，求四棱锥的高． 20．已知点P是椭圆上一点，且在x轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线斜率为，求的面积. 21. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程. 2025届彭湃中学高二16-17班基础题训练1答案 一、选择题：CABBA BB 7.【解】方法一：因为，所以， 从而，所以． 二、多选题： 9. BD 10 AD 三、填空题．13. 14. 15. 16． 16【解】椭圆方程为，焦点分别为，， 直线过左焦点倾斜角为，直线的方程为， 将方程与椭圆方程消去，得 设，，，，可得， 因此，．故答案为： 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1） （2） 【1解】因为，所以，解得：． 【2解】由正弦定理可得 ， 变形可得：，即， 而，所以，又，所以， 故的面积为． 18. 【1解】证明：因为平面，平面, 所以,又因为，即， 平面，,所以平面， 又因为平面,所以平面平面. 【2解】如图，过点作，垂足为. 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面， 所以四棱锥的高为. 因为平面，平面,所以,, 又因为，为公共边，所以与全等，所以. 设，则，所以为中点，, 又因为,所以,即，解得， 所以，所以四棱锥的高为． 18. （1）32.25，第80百分位数为37.5 （2）10 【1解】设这20人的平均年龄为，则. 设第80百分位数为，由，解得. 【2解】由频率分布直方图得各组人数之比为， 故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取人和人， 设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，， 则，，，， 设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为. 则，， 因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10， 据此，可估计这人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10. 20．【答案】 【解】椭圆16x2+25y2＝1600化成标准形式为． ∴F1、F2是椭圆的左、右焦点，∴F1（﹣6，0），F2（6，0）， 设P（x，y）是椭圆上一点，则 消去y，得19x2﹣225x+650＝0，∴x1＝5或x2． 当x2时，代入②得与③矛盾，舍去．由x＝5，得y＝4． ∴