第二章定量分析中的误差及结果处理第二课时（课件）《分析化学(邢文卫)》（ 化学工业出版社第三版）

1 x 表示测量值 y 为测量值出现的概率密度 μ 为无限次测量的总体均值，表示测量值的集 中趋势（无系统误差时即为真值）  是总体标准偏差，表示数据的离散程度 第三节 有限量测量数据的统计处理 一、偶然误差的正态分布 1 2 曲线面积-概率 x2 - x1 概率；μ±x1 概率 σ、μ、x 3个变量，分布曲线不是唯一的 正态分布曲线 —— x ～ N(μ,  2 )曲线 3  ↑，曲线矮而胖，数据分散；  ↓，曲线高而瘦，数据集中； 正态分布曲线下面积代表所有测量值出现的概率，总和为1。 x =μ时，y 最大→大部分测量值在均值附近; 曲线以x =μ的直线为对称→大小相等的正负误差出现的概率相等; 当x →﹣∞或﹢∞时，曲线渐进x 轴，小误差出现的几率大，大误差出现的几率小； 正态分布特点： 3 4 以u为横坐标，y为纵坐标，得标准正态分布曲线 令： u表示的是以总体标准偏差σ为单位的（x –μ）值 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 一个u对应一个p（概率） u = ±1，P = 68.3%，u = ±3，P = 99.7% 换言之，x = μ±σ 范围内对应概率68.3% x = μ±3σ范围内对应概率99.7% 标准正态分布曲线—— x ～ N (0, 1 )曲线 6 有限次测量值的偶然误差的分布服从t 分布。 纵坐标是概率密度 横坐标是t 二、t 分布 6 7 t分布特点： ① f 不同，t 分布曲线不同 f →∞，t分布变为标准正态分布曲线； ② f大，s小，曲线窄，标准正态分布曲线最窄； ③ f一定时，一个t对应一个P 相同P时， f大，t小； 相同f 时，t大，P大。 8 正态分布与 t 分布异同点： 相同点：两曲线形状相似，曲线下面积表示测量 值出现的概率； 不同点： 1. 二者统计量不同： 2. u一定，正态分布曲线一定； t 一定，f 不同，t 分布曲线不同： f↓,曲线越胖，数据越分散。 3. f=∞, t分布曲线与正态分布曲线一致。 8 9 置信度（置信水平）P ：在某一t 值时，测定值 落在（µ±tS）范围内的概率。 显著性水平α：落在此范围之外的概率 9 10 n次测量平均值的标准偏差是1次测量标准偏差的 1/ 倍，即n次测量的可靠性是1次测量的 倍。 1．平均值的精密度（平均值的标准偏差） 一般平行测定3-4次即可。 三、平均值的精密度和置信区间 10 11 2．平均值的置信区间 —— 样本均值去估计总体均值可能出现的区间 以样本平均值 去估计真值 µ 称为点估计，点估计的置信概率为零，是不可靠的 先选定一个置信水平P，并在总体平均值估计值x的两端各定出一个界限，称为置信限。 两个置信限之间的区间，称为置信区间。 定义：一定置信度时，以测量结果的平均值为 中心，包括总体均值的可信范围。 12 平均值的置信区间-表达式 （1）由多次测量样本均值估计μ的置信区间 （2）由少量次测定结果均值估计μ的置信区间 12 13 1）正确理解置信区间： μ = 47.15 ± 0.10 (P=95%) 总体均值μ 包括在47.15±0.10的区间内概率是95% 2）单侧区间——μ <XU 或 μ > XL 双侧区间——XL< μ <XU 3) P ↑，置信区间范围↑，估计区间包含真值的可能性↑，可靠程度↓ 注意： 13 14 例：9次结果:Sx=0.042%, =10.79%。估计总体均值μ在 95%和99%置信水平时的置信区间？ 解： 1. P＝0.95；α＝0.05；f＝8；t0.05，8＝2.306 =10.79±0.032（%） µ=10.79±2.306×0.042/ 2．P＝0.99；α＝0.01；f＝8；t0.01，8＝3.355。 µ＝10.79±3.355×0.042/ ＝10.79±0.047（%） μ在10.76-10.82%间的概率为95%, 10.74-10.84%间的概率为99%. 15 例2-6：Al含量大于何值的概率为95%？ 查单侧t检验表： 16 1. 舍弃商法（Q 检验法） 检验过程：数据按递增的顺序排序 Q＞QP, n，可疑值舍弃，否则应被保留。 四、可疑数