1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 2. 矩形两条对角线的夹角为，一条对角线与短边的和为18，则短边长是（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 3. 如图，在中，D，E分别是的中点，， F是线段上一点，连接，且．若，则的长度是（       ） A．12 B．10 C．8 D．6 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，矩形中，，将矩形绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形．若边交线段于H，且，则的值是（　　） A． B． C． D． 6. 已知把长方形分割成四个小长方形，若已知长方形的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（       ）     A．长方形 B．长方形 C．长方形 D．长方形 7. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E是线段上一点，连接，．若的面积等于的面积，则和的面积比等于（             ）     A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．9∶4 8. 如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（       ）     A．7 B．8 C．9 D．10 9. 如图，在中，、、，P为上一动点，于点G，于点H，M是的中点，P在运动过程中的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 10. 在中，，点，分别是的中点，于点，连接，下列判断不正确的是（　　） A． B． C． D． 11. 如图，在矩形中，，，是上一个动点，是上一点点不与点重合．连接，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接，若，则的面积为(       )     A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，四边形为矩形，，，连接，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连接分别交，于点E，F，则线段的长为______．     13. 如图，以的边为对角线构造矩形，连接分别交、于点、点，若为中点，，则__． 14. 如图，在中，，，．将绕点按顺时针方向旋转后得，直线相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为________． 15. 如图，在矩形中，，，点F在线段上，，点E在线段上，将矩形沿折叠，使点A落在边上的点G处，点H在线段上，将矩形沿折叠，点C恰好落在线段上的点M处，则点M到线段的距离为________． 三、解答题 16. 如图1，是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、两点在格点，点在网线上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．     (1)在图1中，取中点，再过点画线段，使； (2)在图2中，找一点，连，使． 17. 在中，过点作于点，点在上，，连接、．     (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，求的长． 18. 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，，连接．     求证：． 方法一 证明：如图，延长到点E，使得，连接     方法二 证明：如图，延长到点F，使得，连接，．     19. 如图，平面直角坐标系中，B点坐标，将线段绕点O顺时针旋转到线段，过点E作轴于D，直线交y轴于点F，交于点M．     (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)点P在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、P、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$