第六章一次函数解答题专项训练 压轴题2023-2024学年苏科版八年级数学上册

八年级上册 一次函数章节专题 一次函数解答题专项训练 ——压轴题篇 一次函数解答题专项训练 ——压轴题篇 1.如图，平面直角坐标系中，已知点A（10，0），点B（0，8），过点B作轴的平行线，点P是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接OP，AP. （1）若将△BOP沿OP翻折后，点B的对应点B′ 恰好落在轴上，则△BOP的面积 S△BOP＝ ; （2）若OP平分∠APB，求点P的坐标; （3）已知点C是直线上一点，若△APC是以AP为直角边的等腰直角三角形，求点C的坐标. 2.如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，线段轴．动点从点出发，沿方向运动；同时，动点从原点出发，沿轴向右运动，动点，的运动速度均为1个单位长度/秒．当点到达终点时，点也随之停止运动．连接，过的中点作垂直于的线段，点在右侧且，如图①．设运动时间为秒． （1）当时，点M坐标为___________；点N的坐标为___________； （2）当点N落在轴上时，求的值； （3）如图②，连接NA，NO，探究△NAO的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 3.在学习一次函数时，我们学习了列表、描点、连线画函数图像，并结合函数图像研究函数的性质.同时，在初一的时候我们学习了绝对值的意义: .请你完成下列问题. 【尝试】 （1）①当x = 2时，=3 ②当x < 2时，= . ③当x > 2时，= . 【探索】 （2）探究函数的图像与性质. ①请完成以下列表 x ... -1 0 1 2 3 4 5 ... y ... 3 ②请根据①中的表格，在给出的平面直角坐标系中画出的图像. 【拓展应用】 （3）若关于的方程有且只有一个正的解和一个负的解，则m 的取值范围是 . 4.在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC边上的动点，速度为cm/s . (1)如图1，点D为AB边上一点，AD=1cm，动点从点出发，在的边上沿的路径匀速运动，当到达点时停止运动.设△APC的面积为(cm2) ，△BPC的面积为(cm2)，点运动的时间为(s) .与之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题: ①在图1中， cm， cm； ②在图2中，求和的交点的坐标; (2)在(1)的条件下，如图3，若点，点同时从点出发，在△ABC的边上沿 的路径匀速运动，点运动的速度为0.5 cm/s，当到达点时，点与点同时停止运动。求为何值时，最大?最大值为多少? 5.如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OM于点C，MD⊥OB于点D，且四边形 OCMD为正方形. (1)正方形OCMD的边长为 ； (2)将正方形OCMD沿着轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a(0＜a≤4). ①当平移距离a＝1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为 ； ②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1:3两个部分? 6.某商店代理销售一种水果.某月30天的销售净利润(扣除每天需要缴纳各种费用50元后的利润)y(元)与销售量(kg)之间函数关系的图像如图中折线所示. 根据图像及上表中销售记录提供的相关信息，解答下列题： (1)A点纵坐标m的值为 ； (2)求两天促销期间一共卖掉多少水果? (3)求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式. 7.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，动点M从点A出发沿A﹣C﹣B向点B匀速运动，动点N从点B出发沿B﹣C﹣A向点A运动．设MC的长为y1（cm），NC的长为y2（cm），点M的运动时间为x（s），y1、y2与x的函数图象如图2所示． （1）线段AC＝　 　cm，点M运动　 　s后点N开始运动； （2）求点P的坐标，并写出它的实际意义； （3）当∠CMN＝45°时，求x的值． 8.在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，直线与坐标轴交于点，直线与相交于点. (1)当时，求两条直线与轴围成的的面积; (2)点在直线上，且点在第二象限.当四边形的面积为时.①求的值;②若，求的取值范围. 9.如图，平面直角坐标系中，直线:()交轴于点，交轴正半轴于点，过点作轴的垂线交于点，点从出发，沿着射线向右运动，设. (1)求直线的表达式; (2)当为等腰三角形时，求的值; (3)若以点为直角顶点，为直角边在直线的上方作等腰，试问随着点 的运动，点是否也在直线上运动?如果在直线上运动，求出该直线的解析式;如果不在直线上运动，请说明理由. 10.在平面直角坐标系中，直线与轴, 轴分别交于点，点的坐标为(0,3)，点是线