辽宁省鞍山市铁西区第十二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

二0二三—二0二四学年度第一学期质量反馈 九年数学 （23年11月） 温馨提示：1、考试时间120分钟，卷面满分120分，试卷共6页． 2、请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知、分别在、边上，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数图象经过点，，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图，小康利用复印机将一张长为，宽为矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的宽为（　　） A. B. C. D. 6. 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 7. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点B恰在边上，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ） A. 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B. 小球飞行时飞行高度为15m，并将继续上升 C. 小球从飞出到落地要用4s D. 小球的飞行高度可以达到25m 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _______． 12. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点B，再以B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C，画射线，则的值为 _______________． 13. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为_____． 14. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，当时，点P的坐标为 ________________． 15. 如图，已知中，D，E分别是边上的点，，，与的延长线交于点F，，则___________________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，平分，D为中点，．求证：． 18. 已知关于x的一元二次方程．求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． 19 已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值． 20. 在中，，将绕点B逆时针旋转得到，且，的延长线与交于点P，若，． （1）求证：； （2）求的长． 21. 随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展，某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“双11”的前一周（10月30日﹣11月5日）的销售量为500件，该电商在“双11”期间（11月6日﹣11月12日）进行降价销售，经调查，发现该款T恤在“双11”的前一周销售量的基础上，每降价1元，周销售量就会增加50件．若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率＝利润÷进价） 22. 问题提出 已知是等边三角形，将等边三角形（，，三点按逆时针排列）绕顶点旋转，且平移线段使点与顶点重合，得到线段，连接，，． 观察发现 （1）如图1，当点在线段上，猜想的形状 ； 探究迁移 （2）如图2，当点不在线段上，（1）中猜想的结论是否依然成立，请说明理由； 拓展应用 （3）若，，在绕着点旋转过程中，当时，求线段的长． 23. 【问题提出】 如图，四边形是矩形，，E为射线上的动点，连接，过E作（点F在BE的左侧），且，过D作交射线于点G，连接，设长为x，四边形面积为y（x，y均可等于0）．