2023-2024学年九年级数学期末计算能力专题（人教版）

目录 一、用直接开平方法解一元二次方程： 2 二、用配方法解一元二次方程： 2 三、用公式法解一元二次方程： 2 四、根的判别式 2 五、用因式分解法解一元二次方程： 3 六、一元二次方程的根与系数的关系 3 七、用适当的方法解下列方程； 3 八、 解下列方程； 4 九、抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标 4 十、抛物线的最高、低点(最大、小值) 5 十一、待定系数法求二次函数解析式 5 十二、圆中计算线段长度 6 十三、圆中计算角度 8 十四、正多边形与圆 10 十五、弧长、面积的计算 11 一、用直接开平方法解一元二次方程： 1.x²-9=0; 2.2x³-3=9; 3.4x²-13=12; 4.x²-5= 5.(x-1)²=3 6.(2x-3)²=25; 7.(4x-1)²=225; 8.(2x-1)²-121-0; 9.3(x+1)²=27; 10.4(2x-1)²-36=0; 11.2(3x-2)²-18=0; 12.(2x-1)²=(3-x)². 二、用配方法解一元二次方程： 1.x2-2x=1 2.x²+4x=3: 3.x²-6x+8=0; 4.x²+2x=4; 5.x²-8x-1=0; 6.x²-6x-4=0; 7.x²+2x-4=0; 8.x²-8x-4=0; 9.2x²+10x-9=0; 10.2x²+6x-1=0; 11.2x2-4x-1=0; 12.3x²+6x-4=0. 三、用公式法解一元二次方程： 1.3x²-x-1=0; 2.x2-2x=5 3.x²+3x-4=0; 4.x²-4x+5=0; 5.2x²-3x-1=0: 6.x²-4x-3=0; 7.x²+4x-2=0; 8.3x²-2x-2=0; 9.5x²+2x-1=0; 10.x²-x-1=0; 11.x²+x-1=0; 12.2x²+x-3=0. 四、根的判别式 1.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况. (1)x²-x-1-0; (2)x²+2x=-1; (3)3x²-2x+4=0. 2. 已知关于x的方程3x²+2x-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。 3. 求证：一元二次方程x²+mx-(m+2)=0有两个不相等的实数根. 4.已知关于x的一元二次方程(m+1)x²-3x+2=0(m为常数). (1)如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)如果方程有两个相等的实数根，求m的值； (3)如果方程没有实数根，求m的取值范围 五、用因式分解法解一元二次方程： 1.y²-7y+6=0; 2.x²+10x+16=0; 3.x²-2x-3=0; 4.x²-3x+2=0; 5.x²+8x-9=0; 6.x²+4x-21=0; 7.x²-x-12=0; 8.x²-8x+12=0; 9.2x(x-1)-3(x-1); 10.x(x-1)-2x-2; 11.(x-3)²=2(x-3); 12.(x-2)²=(2x+3)². 六、一元二次方程的根与系数的关系 1.已知x₁,x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两根，不解方程求 +； 2.若x₁,x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求 +；的值， 3.若m,n是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根，求代数式m²+n²-2m-2n+2020的值. 3.已知x₁,x₂是一元二次方程x²-3x-4=0的两个实数根，求(1+x₁)(1+x₂)的值. 4.x₁,x₂是方程2x²—3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值； (1)+; (2)|x₁-x₂|. 5.已知x₁,x₂是一元二次方程x²-2x+k+2=0的两个实数根，满足， +=k-2.求k的值. 七、用适当的方法解下列方程； 1.(x-1)²=9; 2.x²+3x-4=0; 3.2x²-3x-5=0; 4.2x²-7x+3=0; 5.x²+4x-5=0; 6.3x²+10x-8=0; 7.3(x-5)²=2(5-x); 8.x(x+3)=2x+6; 9.(x-1)(x+3)=12; 10.x(x+5)=3(x+5). 8、 解下列方程； 1.100(1-x)2=81 2.400(1+x)2=576 3.6000(1-x)2=4860 4.128(1+x)2=200 5.y(40+4-3y)=160 6.(32-x)x=78 7.(x-2)2+(x-4)2=x2 8.(40-y)(20+2y)=1200 9.(81-y)(20+2y)=2940 10.(40-y-30)(576+12y)=4800 11.(120-y)(64+y)=7920 12.(15+y-10)(128-8y)-232=600 九、抛物