期末考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

期末考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、绝对值最值 1．是数轴上一点表示的数，则的最小值是（    ） A．1 B． C．5 D． 2．计算的最小值（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时， ； （2）的最小值为 ． 4．式子的最小值是 ． 5．阅读理解：我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和的两点A和B之间的距离是． 问题探究：参考阅读材料，解答下列问题． (1)①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ． (2)若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值是 ； (3)当取最小值时，相应的数a的取值范围是 ； (4)求的最小值是 ． 实际应用： (5)问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，，，，，…，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母） 拓展提升： (6)若数a，b满足，求的最小值为 ． 6．数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程） (1)若，则______；若，则_______． (2)若，则能取到的最小值是_______，最大值是_______． (3)当到取最小值时，则的值为_______． (4)的最小值为_______． (5)若，求的值． 类型二、数轴动点 1．在数轴上，点A对应的数是-6，点B对应的数是-2，点O对应的数是0.动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动。在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（   ） A．PB B．OP C．OQ D．QB 2．如图，数轴上点表示的数分别为现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动当时，运动的时间为 (  ) A．15秒 B．20秒 C．15秒或25秒 D．15秒或20秒 3．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点，表示的数分别为，3，点为数轴上一动点．若，，三点满足“中点关系”时，则点表示的数为 ． 4．在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ，当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ； 5．如图①，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是、6、18、26．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒4个单位的速度向点C运动，当点P运动到点C后，立即按原来的速度返回．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为t（）秒．    (1)点A与原点O的距离是 ． (2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是 （用含t的代数式表示）． (3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值． (4)在点P、Q的整个运动过程中，若将数轴在点O和点P处各折一下，使点Q与点A重合，如图②所示，当所构成的三角形中恰好有两条边相等时，求t的值． 6．如图，已知数轴上原点为，点表示的数为是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 （用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发； 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 若点间的距离记为，点间的距离记为，是否存在一个数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由