第二十章 解直角三角形 单元达标测试卷 2023--2024学年京改版九年级数学上册

京改版九年级数学上册第二十章解直角三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．的值为（　　） A．1 B．－1 C． D． 2．如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　　) A．mcosα B． C．msinα D． 3．计算 =（　　） A． B．1 C． D． 4．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 的平分线交 于点 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 5．已知sina= ，且a是锐角，则a=（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 6．已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0，则sinA的值为（　　） A． B．3 C．或3 D．4 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（　　） A．h B．h C．h D．h 8．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边 交 于点 ，连接 ，则下列说法中：① ；② ；③tan∠AFE=3；④ 正确的有（　　） A．①②③ B．②④ C．①④ D．②③④ 10．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 二、填空题 11．如图，在中，，，，则　 　． 12．已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=　 　度，sinβ=　 　 （结果保留四个有效数字） 13．计算：tan45°﹣（﹣1）0= 　 　． 14．在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为　 　. 三、解答题 15．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据： ∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m． 请你计算出这片水田的面积． （参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376， ≈1.732） 16．如图，在山坡BC坡顶的平台CD上竖直立有一根旗杆MN，已知山坡BC的坡度为3：4．小明站在A处测得旗杆顶端M的仰角是，向前步行3米到达B处（米），再延斜坡BC步行5米至平台点C处（），测得点M的仰角是，若A、B、C、D、M、N在同一平面内，且A，B和C，D，N分别在同一水平线上，小明的眼睛距离脚底的高度米，求旗杆MN的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） 17．如图，已知在中，，，，求的长和的值 18．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行.在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？ 四、综合题 19． 计算： ； 20． 在计算时，小亮的计算过程如下： 解： 小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号： ①；②；③； 请写出正确的计算过程． 21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 ，AB=10米，AE=15米． （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： ） 22． （1）知识延伸：如图1，在 中， ， ，根据三角函数的定义得： 　 　； （2）拓展运用：如图2，在锐角三角形 中， ． ①求证： ； ②已知： ，求 的度数． 23．如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒． （1）若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值． （2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4） （3）是否存在某一时刻t，使PQ平分角∠P′PC？存