广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学晚测2

肇庆市第一中学2023-2024学年度第一学期数学晚测2(文字版|含答案） 一．单项选择题（每小题5分，共40分） 1.若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是（    ） A． B． C． D． 2.已知三棱锥中，是的中点，则(　　) A． B． C． D． 3. 如图所示，在平行六面体中为与的交点，若，，则　　) A． B． C． D． 4.已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 5.在四面体OABC中，E为OA中点，，若，，，，则（ ） A． B． C．2 D．3 6.已知，B为A关于平面的对称点，C为B关于y轴的对称点，则（    ） A． B． C． D． 7.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（　　） A． B． C． D． 8. 把正方形纸片沿对角线折成直二面角，，，分别为，，的中点，则折纸后的大小为（    ） A．60° B．90° C．120° D．150° 二．多选题（每小题5分，共20分,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.对于向量，，和实数，下列命题是假命题的是（ ）。 A．对于任意向量，则或; B．若，则或； C．若，则或； D．若，则。 10. 在以下命题中，不正确的命题有( ) A．若与共线，与共线，则与共线； B．若，则存在唯一的实数，使； C．对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面。 D．若两个非零空间向量，满足，则。 11.空间直角坐标系中，已知，，，，则（    ） A．; B．在方向上的投影向量的坐标为; C．是等腰直角三角形; D．与平行的单位向量的坐标为或. 12. 在正方体中，，则（     ） A．； B．与平面所成角为； C．当点在平面内时，； D．当 时，四棱锥的体积为定值。 三．填空题（每小题5分，共20分） 13. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量与向量夹角的余弦值为 14. 如图，是三棱锥的底面的重心， 若，则的值为 15.设 R，向量= ()，= ，=，且， ，则 | | = 16.已知正六棱柱的底面边长为，是正六棱柱内（不含表面）的一点，则的取值范围是 . 四．解答题（第1问5分，第2问7分，第3问8分） 17. 如图所示，在直三棱柱中，，，棱，、分别为、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题： (1)求的模；(2)求的值；(3)求证：平面。 数学晚测（2）答案 1.C 【分析】根据空间基底的概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A，，因此向量共面，故不能构成基底，故A错误； 对于B，，因此向量共面，故不能构成基底，故B错误； 对于C，假设向量共面，则， 即，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，故C正确； 对于D，，因此向量共面，故不能构成基底，故D错误； 故选：C. 2. B【解析】如图，取中点，连结，， 三棱锥中，是的中点， ． 故选： 3.D 【解析】(与平面向量的方法类似，用“首尾相接法”把向靠拢) ； 故选：． 4.A 【详解】向量在基底下的坐标为，则， 设在基底下的坐标为， 则， 所以，解得， 故在基底下的坐标为． 故选：A． 5. B 【分析】利用空间向量线性运算的几何表示及空间向量基本定理求出，利用对数的运算即可得出结论． 【详解】由题意， ， 又，不共面， 则， 所以. 故选：B. 6. A【分析】根据给定条件，利用空间直角坐标系对称的特点求出点坐标作答. 【详解】点，则A关于平面的对称点，点B关于y轴的对称点， 所以. 故选：A 7.C 【分析】根据投影向量的定义结合空间向量的坐标运算求解即可. 【详解】空间向量 所以向量在向量上的投影向量为. 故选：C. 8. C 【分析】依题意画出图形，连接，，由面面垂直的性质平面，建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得. 【详解】折起后的图形如下所示，连接，，则，， 又平面平面，平面平面，平面，平面， ，，三直线两两垂直，分别以这三直线为，，轴，建立空间直角坐标系， 设正方形的对角线长为2，则可确定以下点坐标： ，，，，，，， ，， ，又， ，．故选：C 二．多项选择题 9. ACD 解：（1）a⊥b也有a·b＝0，A不正确，B正确，设，，此时，则或不成立， C错误，a为零向量或a与