27.3.1位似 课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.3.1位似 人教版 九年级 下册 教材分析 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．在运用数学表述和解决问题的过程中，培养学生的观察、归纳、总结能力． 教学目标 教学目标：1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. 2. 掌握位似与相似的联系与区别. 教学重点:位似图形的有关概念． 教学难点:利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 新知导入 情境引入 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 对称： 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 轴对称与轴对称图形（对称轴） 中心对称与中心对称图形（对称中心） 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 新知讲解 合作学习 这些图形相似吗？ 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。 思考：下列图形中有相似多边形吗？这种相似有什么特征？ 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 画出下列图形的位似中心： 练一练 确定位似中心的方法：连接图形对应点连线，相交于一点，此点即为位似中心． A B C O A′ B′ C′ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ 对应角相等，对应边成比例，且对应边平行． 对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上． 想一想：以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？ 提炼概念 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比. 3. 位似图形的对应线段平行或者在一条直线上． 位似图形的性质 典例精讲 　　例：问题探究 如图，已知四边形ABCD， 　　求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四边形ABCD缩小为原来的． D A B C 　　作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； 　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； 　　（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取 点A′，B′，C′，D′，使得； 　　（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' D A B C 　　作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O； 　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； 　　（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 　　　　　　　　　； 　　（4）顺次连接 A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． O D' A' B' C' 　　作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O； 　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； 　　（3）分别在射线OA，OB， OC，OD上取点A′，B′，C′，D′， 使得　　　　　　　　　　　； 　　（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． D A B C A' B' C' D' O 归纳概念 ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤 课堂练习 必做题 下列说法正确的有( ) (1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形； (3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形； (4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 例题讲解 2、如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=_______. 18 选做题 A B C D D1 3.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2